nyoj299——如何优雅的写矩阵快速幂
Matrix Power Series
- 描述
- Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.
- 输入
- The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10^9) and m (m < 10^4). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.
- 输出
- Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.
- 样例输入
-
2 2 4
0 1
1 1 - 样例输出
-
1 2
2 3#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = ;
const int moder = ; const int N=;
int c[N][N],a[N][N],b[N][N],n,mo;
void mult(int x[N][N],int y[N][N])//x = x*y
{
int i,j,k;
for (i=;i<=n;i++)
for (j=;j<=n;j++)
{
c[i][j]=;
for (k=;k<=n;k++) c[i][j]=(c[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%mo;
}
for (i=;i<=n;i++)
for (j=;j<=n;j++) x[i][j]=c[i][j];
} int main()
{
int m,i,j;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&mo);
for (i=;i<=n;i++)
{
for (j=;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][i+n]=a[i+n][i+n]=b[i][i]=b[i+n][i+n]=; //b单位矩阵,a为所求的基础矩阵
}
n*=;
m++;
while(m>)
{
if (m%) mult(b,a);
m/=;
mult(a,a);
}
n/=;
for (i=;i<=n;i++) b[i][i+n]--;
for (i=;i<=n;i++)
{
for (j=;j<n;j++) printf("%d ",b[i][j+n]);
printf("%d\n",b[i][j+n]);
}
return ;
}网上看了许多快速幂的写法,感觉都很麻烦,只有这个写的很通俗易懂
但题目要求的是 A+A2+...+Ak,而不是单个矩阵的幂
那么我们可以构造一个分块的辅助矩阵 S,其中 A 为原矩阵,E 为单位矩阵,O 为0矩阵

我们将 S 取幂,会发现一个特性

Sk 右上角那一块不正是我们要求的 A+A2+...+Ak 吗?
于是我们构造出 S 矩阵,然后对它求矩阵快速幂即可,最后别忘了减去一个单位阵
转自 https://www.cnblogs.com/hadilo/p/5903514.html
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