DP经典 BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生
BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生
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Description
有N头奶牛,每头那牛都有一个标号Pi,1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段,定义每段的不河蟹度为:若这段里有k个不同的数,那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。
Input
第一行:两个整数N,M
第2..N+1行:N个整数代表每个奶牛的编号
Output
一个整数,代表最小不河蟹度
Sample Input
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4
Sample Output
/*因为这个题目分组是没有限制的,所以我们DP方程不能把分组作为一个状态
正解:最差情况每个数位于一段,ans=n,所以若有一段区间内不同的数的数量<=sqrt(n),否则结果一定不是最优。
nsqrt(n)求法:维护b[j],c[j],f[j],pre[j]数组。
b[j]表示b[j]+1...i有j个不同的数的区间的最左端。
那么可以知道f[i]=min{f[i],f[b[j]]+j*j};这样时间复杂度就降了下来
如何维护b[j]数组,当i向后移动一位的时候,pre[a[i]]记录a[i]出现的最后一个位置是哪里?
那么:i++后,pre[a[i]]<=b[j],说明b[j]+1...到i这段序列的不同数的数目就是j+1了,我们用c[j]来记录这个情况,顺便更新pre[a[i]],而且始终维护c[j]==j;
那么b[j]仍然是符合题意的。
维护c[j]就要从b[j]+1开始向后面删除数据,删除时判断若pre[a[t]]>t,则说明是删除了相同的数,对于最后的和谐值没有影响,所以还要删数
知道pre[a[t]]<=t,删除a[t],顺便更新b[j]的位置
*/
#define N 40100
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
int f[N],b[N],c[N],pre[N],a[N];
int n,m;
void input()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
memset(pre,-,sizeof(pre));/*别忘了设置为-1,因为下面会与b[j]==0的初值进行比较*/
memset(f,,sizeof(f));
}
void chuli()
{
int sqrtn=sqrt(n+0.5);
f[]=;/*初始化,前0个数的不和谐值为0,*/
for(int i=;i<=n;++i)
{
for(int j=;j<=sqrtn;++j)
{
if(pre[a[i]]<=b[j])
c[j]++;/*统计新加入的数是不是符合要求*/
}
pre[a[i]]=i;/*更新pre*/
for(int j=;j<=sqrtn;++j)
{
if(c[j]>j)/*删除数,缩短序列*/
{
int t=b[j]+;
while(pre[a[t]]>t) ++t;
b[j]=t;c[j]--;
}
}
for(int j=;j<=sqrtn;++j)
f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);/*更新f*/
}
}
int main()
{
input();
chuli();
cout<<f[n]<<endl;
return ;
}
/*这个题目既然不以划分次数为状态,那么可以考虑,划分序列的长度*/
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