【二项式定理】【DFS】UVALive - 7639 - Extreme XOR Sum
题意:一个序列,q次询问,每次问你某个指定区间内的EXtreme XOR值。
一个长度为l的区间的EXtreme XOR值被定义为,从左到右,将每相邻的两个数XOR起来,产生l-1个新的值,……如此循环,总共l-1次,直到剩下一个值。问的就是这个值是多少。
容易发现,一个区间的答案,只和每个数被异或的次数的奇偶性有关。
而这个被异或的次数恰好是二项展开式的系数。
组合数的奇偶性这样判断:C(N,M)为奇数的充要条件是(N&M)==M。即M是N的子集。所以在区间长度L确定的前提下,只需dfs搜索L的子集,就能枚举出那些奇数的位置了。
- #include<cstdio>
- using namespace std;
- int T,n,m,a[10005],x,y,len,e,b[35],ans;
- void dfs(int cur,int now){
- ans^=a[x+now];
- for(int i=cur;i<=e;++i){
- dfs(i+1,now|(1<<b[i]));
- }
- }
- int main(){
- //freopen("g.in","r",stdin);
- int zu=0;
- scanf("%d",&T);
- for(;T;--T){
- printf("Case %d:\n",++zu);
- scanf("%d",&n);
- for(int i=0;i<n;++i){
- scanf("%d",&a[i]);
- }
- scanf("%d",&m);
- for(int i=1;i<=m;++i){
- ans=e=0;
- scanf("%d%d",&x,&y);
- len=y-x;
- for(int j=0;j<31;++j){
- if((len>>j)&1){
- b[++e]=j;
- }
- }
- dfs(1,0);
- printf("%d\n",ans);
- }
- }
- return 0;
- }
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