HDU 2841 Visible Trees（莫比乌斯反演）

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841

题意：给n*m的矩阵（从(1,1)开始编号）格子，每个格子有一棵树，人站在（0,0）的位置，求可以看到多少棵树。同一直线上的树只能看到最靠近人的那颗。

思路：可以将题目转化为求gcd(x, y) = 1，(1 <= x <= n, 1 <= y <= m)的对数。直接套用莫比乌斯反演即可。

code：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;

 bool check[MAXN];
 int primes[MAXN];
 int mu[MAXN];

 void moblus()
 {
     memset(check, false, sizeof(check));
     mu[] = ;
     int cnt = ;

     for (int i = ; i < MAXN; ++i) {
         if (!check[i]) {
             primes[cnt++] = i;
             mu[i] = -;
         }
         for (int j = ; j < cnt; ++j) {
             if (i * primes[j] > MAXN) break;
             check[i * primes[j]] = true;
             if (i % primes[j] == ) {
                 mu[i * primes[j]] = ;
                 break;
             } else {
                 mu[i * primes[j]] = -mu[i];
             }
         }
     }
 } 

 int main()
 {
     moblus();
     int nCase;
     scanf("%d", &nCase);
     while (nCase--) {
         int n, m;
         scanf("%d %d", &n, &m);
         if (n < m) swap(n, m);
         LL ans = ;
         for (int i = ; i <= m; ++i) {
             ans += (LL)mu[i] * (n / i) * (m / i);
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }