题意：给定一个字符串，求至少出现k 次的最长重复子串，这k 个子串可以重叠。

分析：经典的后缀数组求解题：先二分答案，然后将后缀分成若干组。这里要判断的是有没有一个组的符合要求的后缀个数（height[i] >= mid）不小于k。如果有，那么存在
k 个相同的子串满足条件，否则不存在。

  1. #include <cstdio>
  2. #include <iostream>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. using namespace std;
  6. #define N 22222
  7. #define M 1111111
  8. #define INF 0x7FFFFFFF
  9. /****后缀数组模版****/
  10. #define F(x)((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) //F(x)求出原字符串的suffix(x)在新的字符串中的起始位置
  11. #define G(x)((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) //G(x)是计算新字符串的suffix(x)在原字符串中的位置，和F(x)为互逆运算
  12. int wa[N],wb[N],wv[N],WS[M];
  13. int sa[N*3] ; //第i小的后缀，起始位置在源字符串的位置
  14. int rank1[N],height[N]; //rank 以i为起始位置的后缀在后缀排列中的名次
  15. int r[N*3]; //如果输入是字符串，承接字符串，用来计算
  16.  
  17. int c0(int *r,int a,int b) {
  18.     return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];
  19. }
  20. int c12(int k,int *r,int a,int b) {
  21.     if(k==2)
  22.         return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1) );
  23.     else
  24.         return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1] );
  25. }
  26. void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
  27.     int i;
  28.     for(i=0; i<n; i++)
  29.         wv[i]=r[a[i]];
  30.     for(i=0; i<m; i++)
  31.         WS[i]=0;
  32.     for(i=0; i<n; i++)
  33.         WS[wv[i]]++;
  34.     for(i=1; i<m; i++)
  35.         WS[i]+=WS[i-1];
  36.     for(i=n-1; i>=0; i--)
  37.         b[--WS[wv[i]]]=a[i];
  38.     return;
  39. }
  40.  
  41. //注意点：为了方便下面的递归处理，r数组和sa数组的大小都要是3*n
  42. void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //rn数组保存的是递归处理的新字符串，san数组是新字符串的sa
  43.     int i , j , *rn = r+n , *san = sa+n , ta = 0 ,tb = (n+1)/3 , tbc = 0 , p;
  44.     r[n] = r[n+1] = 0;
  45.     for(i=0; i<n; i++) {
  46.         if(i%3!=0)
  47.             wa[tbc++]=i; //tbc表示起始位置模3为1或2的后缀个数
  48.     }
  49.     sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
  50.     sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
  51.     sort(r,wa,wb,tbc,m);
  52.     for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)
  53.         rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
  54.     if(p<tbc)
  55.         dc3(rn,san,tbc,p);
  56.     else {
  57.         for(i=0; i<tbc; i++)
  58.             san[rn[i]]=i;
  59.     }
  60. //对所有起始位置模3等于0的后缀排序
  61.     for(i=0; i<tbc; i++) {
  62.         if(san[i]<tb)
  63.             wb[ta++]=san[i]*3;
  64.     }
  65.     if(n%3==1)  //n%3==1，要特殊处理suffix(n-1)
  66.         wb[ta++]=n-1;
  67.     sort(r,wb,wa,ta,m);
  68.     for(i=0; i<tbc; i++)
  69.         wv[wb[i] = G(san[i])]=i;
  70. //合并所有后缀的排序结果，保存在sa数组中
  71.     for(i=0,j=0,p=0; i<ta&&j<tbc; p++)
  72.         sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
  73.     for(; i<ta; p++)
  74.         sa[p]=wa[i++];
  75.     for(; j<tbc; p++)
  76.         sa[p]=wb[j++];
  77.     return;
  78. }
  79.  
  80. //height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀
  81. void calheight(int *r,int *sa,int n) {
  82.     int i,j,k=0;
  83.     for(i=1; i<=n; i++)
  84.         rank1[sa[i]]=i;
  85.     for(i=0; i<n; height[rank1[i++]]=k)
  86.         for(k?k--:0,j=sa[rank1[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
  87. }
  88.  
  89. bool judge(int mid,int n,int k) {
  90.     int cnt = 1;
  91.     for(int i=1; i<=n; i++) {
  92.         if(height[i] >= mid) {
  93.             cnt ++;
  94.         } else cnt = 1;
  95.         if(cnt >= k) return true;
  96.     }
  97.     return false;
  98. }
  99.  
  100. int main() {
  101.     int n,k;
  102.     cin >> n >> k;
  103.     for(int i=0; i<n; i++) {
  104.         scanf("%d",&r[i]);
  105.         r[i] ++;
  106.     }
  107.     r[n] = 0; //要保证结尾最小
  108.     dc3(r,sa,n+1,1000010);
  109.     calheight(r,sa,n);
  110.     int l=1, r=n,mid; //枚举长度
  111.     int ans = 0;
  112.     while(l <= r) {
  113.         mid = (l+r) >> 1;
  114.         if(judge(mid,n,k)) {
  115.             ans = mid;
  116.             l = mid + 1;
  117.         } else {
  118.             r = mid - 1;
  119.         }
  120.     }
  121.     cout << ans << endl;
  122.     return 0;
  123. }

因为m太大，而n只有2w，简单的离散化之后，基数排序效率提高，总效率也提高了

  1. #include <cstdio>
  2. #include <iostream>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. using namespace std;
  6. #define N 22222
  7. #define INF 0x7FFFFFFF
  8. /****后缀数组模版****/
  9. #define F(x)((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) //F(x)求出原字符串的suffix(x)在新的字符串中的起始位置
  10. #define G(x)((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) //G(x)是计算新字符串的suffix(x)在原字符串中的位置，和F(x)为互逆运算
  11. int wa[N],wb[N],wv[N],WS[N];
  12. int sa[N*3] ; //第i小的后缀，起始位置在源字符串的位置
  13. int rank1[N],height[N]; //rank 以i为起始位置的后缀在后缀排列中的名次
  14. int r[N*3]; //如果输入是字符串，承接字符串，用来计算
  15.  
  16. int c0(int *r,int a,int b) {
  17.     return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];
  18. }
  19. int c12(int k,int *r,int a,int b) {
  20.     if(k==2)
  21.         return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1) );
  22.     else
  23.         return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1] );
  24. }
  25. void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {
  26.     int i;
  27.     for(i=0; i<n; i++)
  28.         wv[i]=r[a[i]];
  29.     for(i=0; i<m; i++)
  30.         WS[i]=0;
  31.     for(i=0; i<n; i++)
  32.         WS[wv[i]]++;
  33.     for(i=1; i<m; i++)
  34.         WS[i]+=WS[i-1];
  35.     for(i=n-1; i>=0; i--)
  36.         b[--WS[wv[i]]]=a[i];
  37.     return;
  38. }
  39.  
  40. //注意点：为了方便下面的递归处理，r数组和sa数组的大小都要是3*n
  41. void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //rn数组保存的是递归处理的新字符串，san数组是新字符串的sa
  42.     int i , j , *rn = r+n , *san = sa+n , ta = 0 ,tb = (n+1)/3 , tbc = 0 , p;
  43.     r[n] = r[n+1] = 0;
  44.     for(i=0; i<n; i++) {
  45.         if(i%3!=0)
  46.             wa[tbc++]=i; //tbc表示起始位置模3为1或2的后缀个数
  47.     }
  48.     sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
  49.     sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
  50.     sort(r,wa,wb,tbc,m);
  51.     for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)
  52.         rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
  53.     if(p<tbc)
  54.         dc3(rn,san,tbc,p);
  55.     else {
  56.         for(i=0; i<tbc; i++)
  57.             san[rn[i]]=i;
  58.     }
  59. //对所有起始位置模3等于0的后缀排序
  60.     for(i=0; i<tbc; i++) {
  61.         if(san[i]<tb)
  62.             wb[ta++]=san[i]*3;
  63.     }
  64.     if(n%3==1)  //n%3==1，要特殊处理suffix(n-1)
  65.         wb[ta++]=n-1;
  66.     sort(r,wb,wa,ta,m);
  67.     for(i=0; i<tbc; i++)
  68.         wv[wb[i] = G(san[i])]=i;
  69. //合并所有后缀的排序结果，保存在sa数组中
  70.     for(i=0,j=0,p=0; i<ta&&j<tbc; p++)
  71.         sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
  72.     for(; i<ta; p++)
  73.         sa[p]=wa[i++];
  74.     for(; j<tbc; p++)
  75.         sa[p]=wb[j++];
  76.     return;
  77. }
  78.  
  79. //height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀
  80. void calheight(int *r,int *sa,int n) {
  81.     int i,j,k=0;
  82.     for(i=1; i<=n; i++)
  83.         rank1[sa[i]]=i;
  84.     for(i=0; i<n; height[rank1[i++]]=k)
  85.         for(k?k--:0,j=sa[rank1[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
  86. }
  87.  
  88. bool judge(int mid,int n,int k) {
  89.     int cnt = 1;
  90.     for(int i=1; i<=n; i++) {
  91.         if(height[i] >= mid) {
  92.             cnt ++;
  93.         } else cnt = 1;
  94.         if(cnt >= k) return true;
  95.     }
  96.     return false;
  97. }
  98. int xx[N],x[N];
  99. int search(int v,int m) {
  100.     int l = 0,r = m-1;
  101.     while(l <= r) {
  102.         int mid = (l + r) /2;
  103.         if(x[mid] == v)
  104.             return mid;
  105.         if(v < x[mid])
  106.             r = mid-1;
  107.         else
  108.             l = mid+1;
  109.     }
  110.     return -1;
  111. }
  112. int main() {
  113.     int n,k;
  114.     cin >> n >> k;
  115.     for(int i=0; i<n; i++) {
  116.         scanf("%d",&x[i]);
  117.         xx[i] = x[i];
  118.     }
  119.     int m = 1;
  120.     for (int i=1; i<n; i++) { //离散化去重
  121.         if (x[i] != x[i-1]) x[m ++] = x[i];
  122.     }
  123.     sort(x,x+m);
  124.     for(int i=0; i<n; i++) r[i] = search(xx[i],m) + 1;
  125. //    for(int i=0; i<n; i++) cout << r[i] << ' ';
  126. //    cout << endl;
  127.     r[n] = 0; //要保证结尾最小
  128.     dc3(r,sa,n+1,20001);
  129.     calheight(r,sa,n);
  130.     int l=1, r=n,mid; //枚举长度
  131.     int ans = 0;
  132.     while(l <= r) {
  133.         mid = (l+r) >> 1;
  134.         if(judge(mid,n,k)) {
  135.             ans = mid;
  136.             l = mid + 1;
  137.         } else {
  138.             r = mid - 1;
  139.         }
  140.     }
  141.     cout << ans << endl;
  142.     return 0;
  143. }

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