Matrix Power Series（POJ 3233 构造新矩阵求解+ 快速矩阵幂）

题目大意：给定A，k,m（取模），求解S = A + A² + A³ + … + A^k.

思路：此题为求解幂的和，一开始直接一个个乘，TLE。时间消耗在累加上。此处巧妙构造新矩阵

p=    A 0

　　 1 1 　　，1 代表单位矩阵。那么p*p=A 0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A+1,1

p*p*p=A*A 0

　　　　A*A+A+1 1

那么最后求得的结果就是左下角的矩阵减去一个单位矩阵。最后需要注意的是若在简单为矩阵的时候结果为负数，那么为m-1;

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 using namespace std;

 typedef vector<int> vec;
 typedef vector<vec> mat;

 mat a,b;
 int n,k,m;
 mat mul(mat x,mat y)
 {
     mat c(*n,vec(*n));
     int sum;
     int i,j,w;
     for(i=;i<*n;i++)
         for(j=;j<*n;j++)
         {
             sum=;
             for(w=;w<*n;w++)
                 sum=(sum+x[i][w]*y[w][j])%m;
             c[i][j]=sum;
         }
     return c;
 }

 mat m_pow(mat x,int p)
 {
     mat res(*n,vec(*n));
     int i;
     for(i=;i<*n;i++)
         res[i][i]=;
     while(p>)
     {
         if(p&)
             res=mul(res,x);
         x=mul(x,x);
         p>>=;
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     int i,j,x;
     freopen("in.txt","r",stdin);
     cin>>n>>k>>m;
     mat a(*n,vec(*n));

     for(i=;i<n;i++)
         for(j=;j<n;j++)
             cin>>a[i][j];
     for(i=;i<n;i++)
         for(j=n;j<*n;j++)
             a[i][j]=;
     for(i=n;i<*n;i++)
         a[i][i-n]=a[i][i]=;

     a=m_pow(a,k+);

     for(i=n;i<*n;i++)
     {
         for(j=;j<n;j++)
         {
             if((i-j)==n)
                 a[i][j]--;
             if(a[i][j]<)
                 a[i][j]+=m;
             cout<<a[i][j]<<" ";
         }
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }