AcWing-3167. 星星还是树 -c++题解（模拟退火）

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在二维平面上有 n 个点，第 i 个点的坐标为 (xi,yi)。请你找出一个点，使得该点到这 n个点的距离之和最小。该点可以选择在平面中的任意位置，甚至与这 n个点的位置重合。

输入格式

第一行包含一个整数 n。接下来 n行，每行包含两个整数 xi,yi，表示其中一个点的位置坐标。

输出格式

输出最小距离和，答案四舍五入取整。

数据范围

1≤n≤100,0≤xi,yi≤10000

输入样例：

4
0 0
0 10000
10000 10000
10000 0

输出样例：

28284

详解：代码注释（提前了解模拟退火算法的过程）

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<utility>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
#define x first    //给pair的两个成员起别名
#define y second
#define N 110    //最大范围
typedef pair<double, double> pdd;
int n;
pdd p[N];    //存坐标的变量
double ans = 1e9;    //存答案的变量

double dist(pdd a, pdd b)    //计算两点距离
{
    double dx = a.x - b.x;
    double dy = a.y - b.y;
    return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}

double s_dist(pdd a)    //将随机到的一个点与输入的点计算距离
{
    double ret = 0;    //存随机点的距离
    for (int i = 0; i < n; i++)ret += dist(p[i], a);
    ans = min(ret, ans);    //与答案比较
    return ret;
}

double rand(int a, int b)    //生成（a,b）的随机数
{
    return (double)rand() / RAND_MAX * (b - a) + a;
}

void th()    //模拟退火
{
    pdd a(rand(0, 1e4), rand(0, 1e4));    //随机一个初始点
    for (double i = 1e4; i >= 1e-4; i *= 0.99)    //退火 for(初始温度;最低温度;衰减因子)
    {
        pdd temp(rand(a.x-i,a.x+i), rand(a.y-i,a.y+i));        //新随机点
        double sub = s_dist(temp) - s_dist(a);     //比较两点
        //sub<0时，新点较小，所以必然执行a=temp (exp(-x)>1>rand(0,1))，sub>0时可能执行a=temp
        if (exp(-sub / i) > rand(0, 1))a = temp;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)cin >> p[i].x >> p[i].y;
    for (int i = 0; i < 100; i++)th();    //进行100次模拟退火
    printf("%.0f", ans);
    return 0;
}

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