220726 T2 Multisets (思维)
题目描述
我们说一个可重集 AA 比可重集 BB 小,当且仅当对于两个可重集中出现次数不同的最小元素 xx ,元素 xx 在 AA 中出现次数更多。
例如,可重集 {1,2,3}1,2,3 就比可重集 {1,3,3,5}1,3,3,5 小,类似的,{1,1,4,4}1,1,4,4 小于 {1,1,4}1,1,4 。
小 CC 给你了一个长度为 nn 的正整数序列 SS 。考虑 SS 的所有连续子序列,可以把它们分别看做一个可重集(也就是说,恰好存在着 \frac{n(n+1)}{2}2n(n+1) 个可重集)。
小 CC 想知道第 kk 小可重集,想请你帮她找到答案。
输入格式
输入共两行 。
第一行包含两个整数 n,kn,k 。
接下来的一行包含序列 S_iSi 。
输出格式
输出共一行。
输出你找到的可重集,请输出可重集排序后的结果。
可以用类似整体二分的缩小答案集合的思想,对于每个数确定在答案中应该出现几次。使用set来存答案的集合。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define N 100005
3 //#define loveGsy
4 using namespace std;
5 int n, k, s[N], hv[N], ans[N];
6 vector<int> pos[N];//存一个数出现在哪些位置
7 struct node {
8 int ll, lr, rl, rr;
9 node() {}
10 node(int a, int b, int c, int d) {ll = a, lr = b, rl = c, rr = d;}
11 friend bool operator < (node a, node b) {
12 return a.ll < b.ll;
13 }
14 };
15 set<node> st, hc;
16
17 int query(int p, int num) {
18 int l = 1, r = l + num - 1, js = 0, ll, lr, rl, rr, LL, LR, RL, RR;
19 set<node>::iterator zz;
20 while (r + 1 < pos[p].size()) {
21 LL = pos[p][l - 1] + 1;
22 LR = pos[p][l];
23 RL = pos[p][r];
24 RR = pos[p][r + 1] - 1;
25 zz = st.upper_bound(node(LR, 0, 0, 0));
26 while (zz != st.begin()) {
27 --zz;
28 if ((*zz).lr < LL) break;
29 ll = max((*zz).ll, LL);
30 lr = min((*zz).lr, LR);
31 rl = max((*zz).rl, RL);
32 rr = min((*zz).rr, RR);
33 if (lr >= ll && rr >= rl)
34 js += (lr - ll + 1) * (rr - rl + 1);
35 }
36 ++l, ++r;
37 }
38 return js;
39 }
40
41 void getnum(int p) {
42 ans[p] = hv[p];
43 while (ans[p]) {
44 int hc = query(p, ans[p]);//查询st集合内有多少区间满足有ans[p]个p
45 if (hc >= k) return ;
46 --ans[p];
47 k -= hc;//类似整体二分板题的答案分拆,缩小答案集合
48 }
49 }
50
51 void merge(int p, int num) {
52 int l = 1, r = l + num - 1, js = 0, ll, lr, rl, rr, LL, LR, RL, RR;
53 set<node>::iterator zz;
54 while (r + 1 < pos[p].size()) {
55 LL = pos[p][l-1] + 1;
56 LR = pos[p][l];
57 RL = pos[p][r];
58 RR = pos[p][r + 1] - 1;
59 zz = st.upper_bound(node(LR, 0, 0, 0));
60 while (zz != st.begin()) {
61 --zz;
62 if((*zz).lr < LL) break;
63 ll = max((*zz).ll, LL);
64 lr = min((*zz).lr, LR);
65 rl = max((*zz).rl, RL);
66 rr = min((*zz).rr, RR);//取交集
67 if(lr >= ll && rr >= rl)
68 hc.insert(node(ll,lr,rl,rr));
69 }
70 ++l,++r;
71 }
72 st.clear();//清空原来的集合
73 zz = hc.begin();
74 while (zz != hc.end()) {
75 st.insert((*zz));
76 ++zz;
77 }
78 hc.clear();
79 }
80
81 int main() {
82 #ifdef loveGsy
83 freopen("tree.in", "r", stdin);
84 freopen("tree.out", "w", stdout);
85 #endif
86 scanf("%d %d", &n, &k);
87 for (int i = 1; i <= n; i++) pos[i].push_back(0);//存边界条件
88 for (int i = 1; i <= n; i++) {
89 scanf("%d", &s[i]);
90 ++hv[s[i]];
91 pos[s[i]].push_back(i);
92 }
93 for (int i = 1; i <= n; i++) pos[i].push_back(n + 1);
94 st.insert(node(1, n, 1, n));//插入初始答案集合
95 for (int i = 1; i <= n; i++) {//确定答案中每个数字应该出现几次
96 if (hv[i]) {
97 getnum(i);//确定答案中应该有ans[i]个i
98 merge(i, ans[i]);//从st集合中筛选出含有ans[i]个i的集合
99 }
100 }
101 for (int i = 1; i <= n; i++) {
102 for (int j = 1; j <= ans[i]; j++)
103 printf("%d ", i);
104 }
105 return 0;
106 }
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