hdu5175 gcd 求约数
题意:求满足条件GCD(N,M) = N XOR M的M的个数
sol:和uva那题挺像的。若gcd(a,b)=a xor b=c,则b=a-c
暴力枚举N的所有约数K,令M=NxorK,再判断gcd(N,M)是不是等于K。
注意枚举约数时传统方法是O(N)的,会完蛋
有个O(sqrt(N))的方法:
注意一个性质:若n%i==0,则有n%(n/i)=0
所以可以这样:
for (int i=1;i*i<=N;i++)
if (N%i==0)
{
//i是约数,N/i也是约数
balabalabala...
}
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
#define LL long long LL M,N;
LL ans[];
int TC=; long long gcd(long long a,long long b){
if(b == )return a;
return gcd(b,a%b);
} int main()
{
while (~scanf("%I64d",&N))
{
vector<LL> ans;
TC++;
int num=; //calculate all factors of N
/*
for (int c=1;c<=N-1;c++)
if (N%c==0)
{
M=N-c;
num++;
printf("%d %I64d\n",num,M);
ans[num]=M;
}
*/
/*
LL m=sqrt(N)+0.5;
for (LL i=1; i<m; i++)
if ( !(N%i) )
{
M=N-i;
num++;
ans[num]=M;
}
for (LL i=m; i>1; i--) //Шєn%i==0,дђгаn%(n/i)=0.
if ( !(N%i) )
{
M=N-(N/i);
num++;
ans[num]=M;
}
if (N==2)
{ num++; ans[num]=1; }
*/ for (LL i=;i*i<=N;i++) //若n%i==0,则有n%(n/i)=0
if (N%i==) //i , n/i
{
if(gcd(N,N^i) == i && (N^i) >= && (N^i) <= N)
ans.push_back(N^i);
if(i*i < N && gcd(N,N^(N/i)) == N/i && (N^(N/i)) >= && (N^(N/i)) <= N)
ans.push_back(N^(N/i)); //LL M1=N-i,M2=N-(N/i);
//if (gcd(N,M1)==N^M1) ans.push_back(M1);
//if (M1!=M2 && gcd(N,M2)=和=N^M2) ans.push_back(M2);
} sort(ans.begin(),ans.end());
printf("Case #%d:\n",TC);
printf("%d\n",ans.size());
for (int i=;i<ans.size();i++)
{
if (i>) printf(" ");
printf("%I64d",ans[i]);
}
printf("\n");
} return ;
}
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