九度oj 题目1087：约数的个数

题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1087

题目描述：

输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数

输入：

输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

输出：

可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

样例输入：

5
1 3 4 6 12

样例输出：

1
2
3
4
6

这个题目呢，大家可以对比一下以下不同的做法。

代码一：九度oj测试结果耗时290ms。

 /*
  * Main.c
  *
  *  Created on: 2014年1月15日
  *      Author: Shaobo
  */
 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <math.h>

 int main(void){
     int N;
     int * data = NULL;
     int i, j;
     int cnt, tmp;

     while (scanf("%d", &N) ==  && N != ){
         data = (int *)malloc(sizeof(int) * N);
         if (data == NULL)
             break;
         for (i=; i<N; ++i)
             scanf("%d", &data[i]);
         for (i=; i<N; ++i){
             cnt = ;
             for (j=; j<=(int)sqrt(data[i]*1.0); ++j){
                 if (data[i] % j == ){
                     cnt = cnt + ;
                 }
             }
             tmp = (int)(sqrt(data[i]*1.0));
             if (tmp * tmp == data[i])
                 --cnt;
             printf("%d\n", cnt);
         }
         free(data);
     }
     return ;
 }

代码二：耗时间1000ms

 int main(void)
 {
     int N;
     int i, j;
     int cnt;

     int num;
     int t;
     while (scanf("%d", &N) ==  && N != )
     {
         for (i=; i<N; ++i)
         {
             scanf("%d", &num);
             cnt =;
             for (j=; j<=num;j++)
             {
                 t=;
                 while(num % j==)
                 {
                     t++;
                     num=num/j;
                 }
                 cnt = cnt*(t+);
             }
             printf("%d\n", cnt);
         }
     }
     return ;
 }

代码三：耗时20ms

 int main(void)
 {
     int N;
     int i, j;
     int cnt;

     int num;
     int t;
     while (scanf("%d", &N) ==  && N != )
     {
         for (i=; i<N; ++i)
         {
             scanf("%d", &num);
             cnt =;
             for (j=; j*j<=num;j++)
             {
                 t=;
                 while(num % j==)
                 {
                     t++;
                     num=num/j;
                 }
                 cnt = cnt*(t+);
             }
             if(num>) cnt=cnt*;
             printf("%d\n", cnt);
         }
     }
     return ;
 }

关于代码二、三的原理，请看下面这个数学题：

代码二耗时较大的原因，我想应该是这样：

当num是一个比较大的质数时， while(num % j==0)的时间复杂度会退化到O（x）。采用类似代码一或代码三的借助sqrt的优化后，时间复杂度是O（sqrt（x））。