Codeforces Round #391 div1 757F (Dominator Tree)
首先先膜杜教orz
这里简单说一下支配树的概念
支配树是对一个有向图来讲的
规定一个起点s,如果s到v的路径上必须经过某些点u,那么离s最近的点u就是v的支配点
在树上的关系就是,v的父亲是u。
一般图的支配树需要使用tarjan算法,但是如果有向图是没有环的,可以采用另一种做法
按照拓扑序建立支配树,每次加点的时候,枚举能到它的所有点,求它们在当前支配树的最近公共祖先,那个点就是该点的支配点
这个题先建立一个最短路图,易知,这个图是没有环的有向图,所以建立支配树的时候就可以采用以上做法
orz 膜杜教代码,写得太飘逸了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
//对pair的一种有效快捷的利用
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std; typedef long long ll;
const int maxn = ;
ll dis[maxn];
int vis[maxn], ord[maxn], deep[maxn], sz[maxn];
int p[maxn][];
//dij时用的堆
set <pair<ll, int> > hs;
//利用pair简化邻接表
vector < pair<int, ll>> e[maxn];
const ll inf = 1ll<<;
void Dijk(int S, int n)
{
for(int i = ; i <= n; i++) dis[i] = inf, vis[i] = ;
dis[S] = ;
for(int i = ; i <= n; i++) hs.insert(mp(dis[i], i));
for(int i = ; i < n; i++)
{
int u = (hs.begin())->se; hs.erase(hs.begin());
vis[u] = ; ord[i] = u; //求最短路时顺便得到拓扑序orz
for(int j = ; j < e[u].size(); j++)
{
int v = e[u][j].fi;
if(dis[v] > dis[u] + e[u][j].se)
{
hs.erase(mp(dis[v], v));
dis[v] = dis[u] + e[u][j].se;
hs.insert(mp(dis[v], v));
}
}
}
} int lca(int u, int v) //二进制倍增求LCA
{
if(deep[u] > deep[v]) swap(u, v);
for(int i = ; i >= ; i--) if(deep[p[v][i]] >= deep[u]) v = p[v][i];
if(u == v) return u;
for(int i = ; i >= ; i--) if(p[v][i] != p[u][i]) u = p[u][i], v = p[v][i];
return p[u][];
}
int n, m, s, u, v, w;
int main()
{
//freopen("a.txt", "r", stdin);
cin>>n>>m>>s;
for(int i = ; i <= m; i++)
{
cin>>u>>v>>w;
e[u].push_back(mp(v, w));
e[v].push_back(mp(u, w));
}
Dijk(s, n);
p[s][] = ; deep[s] = ;
//构建最短路图的过程并建立支配树
for(int i = ; i <= n; i++)
{
int d = -, u = ord[i];
for(auto p : e[u])
{
if(dis[p.fi] + p.se == dis[u])
{
if(d == -) d = p.fi;
else d = lca(d, p.fi);
}
}
p[u][] = d; deep[u] = deep[d]+;
for(int j = ; j < ; j++) p[u][j] = p[p[u][j-]][j-]; //动态更新公共祖先
}
for(int i = ; i <= n; i++) sz[i] = ;
int ret = ;
for(int i = n-; i >= ; i--) //按照拓扑序dp求最大值
{
u = ord[i];
sz[p[u][]] += sz[u];
if(dis[u] <= (1ll<<)) ret = max(ret, sz[u]);
}
cout<<ret<<endl;
}
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