GCD - Extreme(欧拉函数变形)
题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11426
题目大意: 给出整数n∈[2,4000000],求解∑gcd(i,j),其中(i,j)满足1≤i<j≤n.
的确没有想到是欧拉函数,这怎么会想到欧拉函数呢? 又不是要我们求所有gcd为1的个数 那些gcd不为1的怎么办呢? 当时怎么就没想到呢 除过去不就变为1了吗 自己是真的菜。。。
还是要多做题,把思维开阔起来!!!
思路在代码中 直接看代码:
- /**
- 欧拉函数三个性质
- 是素数的话 欧拉函数值等于它本身-1
- 如果a是素数 b%a==0 则phi[b*a]=phi[b]*a
- 如果b%a!=0 则phi[b*a]=phi[b]*phi[a]
- */
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- const int maxn=4e6+;
- LL N;
- LL phi[maxn],vis[maxn],p[maxn];//欧拉函数值 是否是素数 存素数
- LL f[maxn],ans[maxn];
- void Init()//求欧拉函数值
- {
- phi[]=;
- int num=;
- for(int i=;i<maxn;i++)
- {
- if(!vis[i])//是素数
- {
- p[num++]=i;
- phi[i]=i-;//素数的欧拉函数值就等于它的值-1
- }
- for(int j=;j<num&&p[j]*i<maxn;j++)
- {
- vis[p[j]*i]=true;//肯定不是素数
- if(i%p[j]==)
- {
- phi[i*p[j]]=p[j]*phi[i];
- break;
- }
- else phi[i*p[j]]=phi[i]*phi[p[j]];
- }
- }
- // for(int i=1;i<=10;i++) cout<<i<<":"<<phi[i]<<" ";
- return ;
- }
- /** 假设n等于4
- (1,2) (2,3) (3,4)
- (1,3) (2,4)
- (1,4)
- 假设f[n]=(1,n)+(2,n)+···(n-1,n)
- 则 ans=f[2]+f[3]+···+f[n] 所以我们要求的就是f[n]
- 假设 gcd(1,n) gcd(2,n) ··· gcd(n-1,n)中等于i的有si个
- 那么gcd(s1,n)=i gcd(s2,n)=i gcd(si,n)=i
- 则 gcd(s1/i,n/i)=1 gcd(s2/i,n/i)=1 gcd(si/i,n/i)=1
- 这岂不是转换成了 总个数phi[n/i]的情形了 所以f[n]=i*phi[n/i]
- */
- void solve()//存f[n]
- {
- phi[]=;
- for(int i=;i<maxn;i++)//遍历i的值 同时得到f[n]的部分值
- {
- for(int j=i;j<maxn;j+=i)//遍历n的值
- {
- f[j]+=i*phi[j/i];
- }
- }
- for(int i=;i<maxn;i++) ans[i]=ans[i-]+f[i];
- return ;
- }
- int main()
- {
- Init();
- solve();
- //while(scanf("%lld",&N)!=EOF)
- while(cin>>N)
- {
- if(N==) break;
- cout<<ans[N]<<endl;
- //printf("%lld\n",ans[N]);
- }
- return ;
- }
GCD - Extreme(欧拉函数变形)的更多相关文章
- 【BZOJ】2818: Gcd(欧拉函数+质数)
题目 传送门:QWQ 分析 仪仗队 呃,看到题后感觉很像上面的仪仗队. 仪仗队求的是$ gcd(a,b)=1 $ 本题求的是$ gcd(a,b)=m $ 其中m是质数 把 $ gcd(a,b)=1 $ ...
- hdu2588 GCD (欧拉函数)
GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数. (文末有题) 知 ...
- uva11426 gcd、欧拉函数
题意:给出N,求所有满足i<j<=N的gcd(i,j)之和 这题去年做过一次... 设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+......+gcd(n-1,n),那么answer=S ...
- HDU 1695 GCD (欧拉函数+容斥原理)
GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submiss ...
- HDU 1787 GCD Again(欧拉函数,水题)
GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total S ...
- hdu 4983 Goffi and GCD(欧拉函数)
Problem Description Goffi is doing his math homework and he finds an equality on his text book: gcd( ...
- hdu 1695 GCD(欧拉函数+容斥)
Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD( ...
- HDU 1695 GCD(欧拉函数+容斥原理)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意:x位于区间[a, b],y位于区间[c, d],求满足GCD(x, y) = k的(x, ...
- GCD(欧拉函数)
GCD Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submissio ...
随机推荐
- Java web 中的HttpServletRequest对象
一.HttpServletRequest介绍 HttpServletRequest对象代表客户端的请求,当客户端通过HTTP协议访问服务器时,HTTP请求头中的所有信息都封装在这个对象中,通过这个对象 ...
- sql server 简单语句整合
1.去重distinct , group by select distinct userid,username from 表名 select userid,username from 表名 group ...
- web端访问文件没有权限的问题
背景 : ftp的PHP项目中的某些文件没有写入的权限..系统报注意错误!!! 原因 : 一般情况下,web端访问网站一般使用的是WWW权限(有限制的权限组)去访问, 但是我们编程开发的时候, 有可能 ...
- JS判断键盘是否按了F5刷新
<script type="text/javascript"> $(function () { $(document).keydown(function (event) ...
- GraphQL 优势之处
一次查询,搞定需求 举个例子,Book对象有bookTypeId,那我想看对应的bookTypeName,bookType对应的summary咋办? 如果你用RESTful Api ,免不了要定制接口 ...
- EFCore扩展Select方法(根据实体定制查询语句)
EFCore扩展Select方法(根据实体定制查询语句) 通常用操作数据库的时候查询返回的字段是跟 我们的定义的实体是不一致的,所以往往针对UI或者接口层创建大量的Model, 而且需要手动对应字段 ...
- 微信小程序设计稿pt怎么转rpx
什么是逻辑分辨率? 什么是物理分辨率? 什么是DPI?(Dots Per Inch) 最早的时候,这个单位是用来描述打印机的性能的,意思是每英寸能打多少个墨点,毫无疑问,DPI越高,打印出来的东西就会 ...
- FastDFS分布式⽂文件系统
FastDFS分布式⽂文件系统 1. 什么是FastDFS FastDFS 是⽤用 c 语⾔言编写的⼀一款开源的分布式⽂文件系统.FastDFS 为互联⽹网量量身定制, 充分考虑了了冗余备份.负载均 ...
- SDUT OJ 数据结构实验之排序一:一趟快排
数据结构实验之排序一:一趟快排 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Discuss Problem Descrip ...
- 导出table为Excel
1.HTML <!DOCTYPE html> <html lang="zh-CN"> <head> <meta charset=" ...