【poj3420】递推式转矩阵乘法
历史性的时刻!!!
推了一晚上!和hyc一起萌萌哒地推出来了!!
被摧残蹂躏的智商啊!!!
然而炒鸡高兴!!
(请不要介意蒟蒻的内心独白。。)
设a[i]为扫到第i行时的方案数。
易知,对于一行1*4的格子,只有一种方案把它铺满。
首先,对于当前的第i行,如果它不和第i-1行有联系(也就是它是独立的一行),那么就有1*a[i-1]=a[i-1]种方案。
如果第i行和第i-1行有联系(2行间互相联系),那么共有一下四种方案:
如果第i行、第i-1行、第i-2行都有联系(3行间两两联系),那么共有两种方案(此图以及的轴对称图形):
如果第i行、第i-1行、第i-2行、第i-3行都有联系(4行间两两联系),那么共有三种方案(上面两种方案加下面一种):
……
一直递推下去,我们可以发现:
2行间相互联系 --> 4种方案
3行间相互联系 --> 2种方案
4行间相互联系 --> 3种方案
……
奇数行相互联系(n>2) --> 2种方案
偶数行相互联系(n>2) --> 3种方案
所以,我们可以得出:
a[i]=a[i-1]+4*a[i-2]+2*(a[i-3]+a[i-5]+……+a[(i&1)?0:1])+3*(a[i-4]+a[i-6]+……+a[(i&1)?1:0]);
设s=a[i-3]+a[i-5]+……+a[(i&1)?0:1],t=a[i-4]+a[i-6]+……+a[(i&1)?1:0];
该递推式可以转化为矩阵乘法:
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std; const int N=;
int Mod;
struct node{
int s[][];
int sx,sy;
}; node mult(node a,node b)
{
node t;
t.sx=a.sx;t.sy=b.sy;
memset(t.s,,sizeof(t.s));
for(int i=;i<=a.sx;i++)
for(int j=;j<=b.sy;j++)
for(int k=;k<=a.sx;k++)
{
t.s[i][j]+=(a.s[i][k]*b.s[k][j])%Mod;
t.s[i][j]%=Mod;
}
return t;
} void quickpow(int n)
{
if(n==) {printf("0\n");return ;}
node a;
a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod;
a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod;
a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod;
a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod,a.s[][]=%Mod;
a.sx=;a.sy=;
node b;
b.s[][]=b.s[][]=b.s[][]=b.s[][]=%Mod;
b.s[][]=b.s[][]=b.s[][]=%Mod;
b.s[][]=b.s[][]=b.s[][]=%Mod;
b.s[][]=b.s[][]=b.s[][]=%Mod;
b.s[][]=b.s[][]=b.s[][]=%Mod;
b.sx=;b.sy=;
while(n)
{
if(n&) b = mult(a,b);
a = mult(a,a);
n>>=;
}
node c;
c.sx=;c.sy=;
c.s[][]=%Mod;c.s[][]=c.s[][]=c.s[][]=%Mod;
c = mult(b,c);
printf("%d\n",c.s[][]);
return ;
} int main()
{
while()
{
int x;
scanf("%d%d",&x,&Mod);
if(x==) return ;
quickpow(x);
}
return ;
}
【poj3420】递推式转矩阵乘法的更多相关文章
- HDU 1757 A Simple Math Problem 【矩阵经典7 构造矩阵递推式】
任意门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757 A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (J ...
- P1067Warcraft III 守望者的烦恼(十大矩阵问题之七求递推式)
https://vijos.org/p/1067 守望者-warden,长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务,监狱是成长条行的,守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”,这个技能可以把她 ...
- HDU-6185-Covering(推递推式+矩阵快速幂)
Covering Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Su ...
- 矩阵乘法&矩阵快速幂&矩阵快速幂解决线性递推式
矩阵乘法,顾名思义矩阵与矩阵相乘, 两矩阵可相乘的前提:第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相等 相乘原则: a b * A B = a*A+b*C a*c+b*D c d ...
- [题解][SHOI2013]超级跳马 动态规划/递推式/矩阵快速幂优化
这道题... 让我见识了纪中的强大 这道题是来纪中第二天(7.2)做的,这么晚写题解是因为 我去学矩阵乘法啦啦啦啦啦对矩阵乘法一窍不通的童鞋戳链接啦 层层递推会TLE,正解矩阵快速幂 首先题意就是给你 ...
- hdu 1757 A Simple Math Problem (构造矩阵解决递推式问题)
题意:有一个递推式f(x) 当 x < 10 f(x) = x.当 x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + ...
- HDU - 2604 Queuing(递推式+矩阵快速幂)
Queuing Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Su ...
- HDU5950 Recursive sequence 非线性递推式 矩阵快速幂
题目传送门 题目描述:给出一个数列的第一项和第二项,计算第n项. 递推式是 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4. 由于n很大,所以肯定是矩阵快速幂的题目,但是矩阵快速幂只能解决线性的问题 ...
- POJ 3734 Blocks(矩阵快速幂+矩阵递推式)
题意:个n个方块涂色, 只能涂红黄蓝绿四种颜色,求最终红色和绿色都为偶数的方案数. 该题我们可以想到一个递推式 . 设a[i]表示到第i个方块为止红绿是偶数的方案数, b[i]为红绿恰有一个是偶数 ...
随机推荐
- Java:Random函数及其种子的作用
伪随机(preundorandom):通过算法产生的随机数都是伪随机!! 只有通过真实的随机事件产生的随机数才是真随机!!比如,通过机器的硬件噪声产生随机数.通过大气噪声产生随机数 Random生成的 ...
- 『AngularJS』ngShow
原文 描述 ngShow指令显示或隐藏给定的基于标明ngShow属性的HTML元素.元素的显示或隐藏通过在元素上移除或添加ng-hide CSS类属性.".ng-hide"CSS类 ...
- springmvc基础篇—掌握三种控制器
上一篇文章中我们讲过了处理器的映射,接下来我们来一起学习下springmvc的控制器吧. 首先咱们先创建一个咱们用来测试的实体(model)类: package cn.cfs.springmvc.do ...
- C++学习010-将某个地址转化为指针
如果需要将某个具体的地址转化为指针,可以直接使用类型那个转换来是实现. 实例如下 int main() { void* pData = (void*)(0x004001); std::cout < ...
- jmeter-maven-plugin
Maven编译JMeter, 使用的是jmeter-maven-plugin插件: <?xml version="1.0" encoding="UTF-8" ...
- 10-Mysql数据库----数据的增删改
本节重点: 插入数据 INSERT 更新数据 UPDATE 删除数据 DELETE 再来回顾一下之前我们练过的一些操作,相信大家都对插入数据.更新数据.删除数据有了全面的认识.那么在mysql中其实最 ...
- Bellman_ford标准算法
Bellman_ford求最短路可以说这个算法在某些地方和dijkstra还是有些相似的,它们的松弛操作基本还是一样的只不过dijkstra以图中每个点为松弛点对其相连接的所有边进行松弛操作 而Bel ...
- LeetCode - 1. Two Sum(8ms)
Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific ta ...
- k8s第一个实例创建redis集群服务
1.创建redis-master-controller.yaml apiVersion: v1 kind: ReplicationController metadata: name: redis-ma ...
- 大数运算——hdu1042N!
一.题目回顾 题目链接:N! Problem Description Given an integer N(0 ≤ N ≤ 10000), your task is to calculate N! ...