2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?

Input

第一行为两个整数n,k。

Output

写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

3

样例说明:

下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000,k<=1000

HINT

 

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题解

首先,我们可以想到,f[i][j]表示i个数有j个逆序对的数列个数,那么f[i][j]=sigma f[i-1][j-k] (0<=k<i)

然后发现这是O(n^3)的,我就不会优化了TAT

后来看了jry大神的博客 发现可以用前缀和进行优化

然后就A了,我果然还是tyts (too young too simple)

/**************************************************************
Problem: 2431
User: bbsh
Language: C++
Result: Accepted
Time:32 ms
Memory:5204 kb
****************************************************************/ #include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 10000
#define N 1001
int n,k,f[N][N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;
for(int i=;i<=n;i++){
int t=f[i-][];
for(int j=;j<=k;j++){
if(j-i>=) t-=f[i-][j-i];
t+=f[i-][j];
f[i][j]=(t+mod)%mod;
}
}
printf("%d\n",f[n][k]);
return ;
}

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