【BZOJ4176】Lucas的数论

Description

去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。

在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其中 表示i的约数个数。他现在长大了,题目也变难了。
求如下表达式的值:
 
其中 表示ij的约数个数。
他发现答案有点大,只需要输出模1000000007的值。

Input

第一行一个整数n。

Output

一行一个整数ans,表示答案模1000000007的值。

Sample Input

2

Sample Output

8

HINT

对于100%的数据n <= 10^9。

题解:前置技能:

然后直接上莫比乌斯反演

用杜教筛处理μ(d),然后喜闻乐见的分块~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int m=10000000;
typedef long long ll;
int n,num;
ll ans;
int mu[m+10],sm[m+10],pri[m+10];
bool np[m+10];
map<ll,ll> mp;
ll getsm(ll x)
{
if(x<=m) return sm[x];
if(mp[x]) return mp[x];
ll ret=1,i,last;
for(i=2;i<=x;i=last+1)
{
last=x/(x/i);
ret=(ret-(last-i+1)*getsm(x/i)%mod+mod)%mod;
}
mp[x]=ret;
return ret;
}
ll getf(ll x)
{
ll ret=0,i,last;
for(i=1;i<=x;i=last+1)
{
last=x/(x/i);
ret=(ret-(last-i+1)*(x/i)%mod+mod)%mod;
}
return ret*ret%mod;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
ll i,j,last;
sm[1]=mu[1]=1;
for(i=2;i<=m;i++)
{
if(!np[i]) pri[++num]=i,mu[i]=-1;
sm[i]=sm[i-1]+mu[i];
for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=m;j++)
{
np[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0)
{
mu[i*pri[j]]=0;
break;
}
mu[i*pri[j]]=-mu[i];
}
}
for(i=1;i<=n;i=last+1)
{
last=n/(n/i);
ans=(ans+(getsm(last)-getsm(i-1)+mod)%mod*getf(n/i)%mod)%mod;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}

【BZOJ4176】Lucas的数论 莫比乌斯反演的更多相关文章

  1. 【bzoj4176】Lucas的数论 莫比乌斯反演+杜教筛

    Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目"求Sigma(f(i)),其中1<=i< ...

  2. 【bzoj 4176】 Lucas的数论 莫比乌斯反演(杜教筛)

    Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其 ...

  3. BZOJ 4176 Lucas的数论 莫比乌斯反演+杜教筛

    题意概述:求,n<=10^9,其中d(n)表示n的约数个数. 分析: 首先想要快速计算上面的柿子就要先把d(ij)表示出来,有个神奇的结论: 证明:当且仅当a,b没有相同的质因数的时候我们统计其 ...

  4. 51Nod1675 序列变换 数论 莫比乌斯反演

    原文http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8665675.html 题目传送门 - 51Nod1675 题意 给定序列$a,b$,让你求满足$\gcd(x,y)= ...

  5. UOJ#62. 【UR #5】怎样跑得更快 数论 莫比乌斯反演

    原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ62.html 题解 太久没更博客了,该拯救我的博客了. $$\sum_{1\leq j \leq n} \ ...

  6. 【bzoj3601】一个人的数论 莫比乌斯反演+高斯消元

    题目描述 题解 莫比乌斯反演+高斯消元 (前方高能:所有题目中给出的幂次d,公式里为了防止混淆,均使用了k代替) #include <cstdio> #include <cstrin ...

  7. [SPOJ VLATTICE]Visible Lattice Points 数论 莫比乌斯反演

    7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0, ...

  8. BZOJ4176 Lucas的数论 【莫比乌斯反演 + 杜教筛】

    题目 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目"求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N", ...

  9. BZOJ4176: Lucas的数论

    Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其 ...

随机推荐

  1. There is insufficient memory for the Java Runtime Environment to continue问题解决

    在linux系统下长时间进行性能測试,连续几次发生server假死无法连接上的情况,无奈仅仅能重新启动server.在測试路径下发现hs_err_pid17285.log文件,打开文件查看其主要内容例 ...

  2. c与c++中的强制类型转换区别

    强制类型转换的一般形式为: (类型名)(表达式) 如:(int)a.这是C语言使用的形式,C++把它保留了下来,以利于兼容. C++还增加了以下形式: 类型名(表达式) 如:int(a).这种形式类似 ...

  3. 窥探try ... catch与__try ... __except的区别

    VC中的这两个东西肯定谁都用过, 不过它们之间有什么区别, 正好有时间研究了一下, 如果有错误欢迎拍砖.基于VC2005, 32位XP 平台测试通过. 估计对于其他版本的VC和操作系统是不通用的. 1 ...

  4. C#之正则表达式验证

    /** 匹配身份证号 规则: 15位纯数字或者18位纯数字或者17位数字加一位x */ var regex = new System.Text.RegularExpressions.Regex(@&q ...

  5. Atitit。Tree文件解析器的原理流程与设计实现  java  c# php js

    Atitit.Tree文件解析器的原理流程与设计实现  java  c# php js 1. 解析原理与流程1 1.1. 判断目录  ,表示服  dirFlagChar = "└├─&quo ...

  6. LNMP平滑升级nginx并安装ngx_lua模块教程

    #ngx_lua module项目地址 https://github.com/chaoslawful/lua-nginx-module 在LNMP安装包后,重编译nginx,并添加ngx_lua模块 ...

  7. Java时间类总结

    java.util.Date 包含有年月日时分秒,精确到毫秒级别. 官方解释: // The class Date represents a specific instant in time, wit ...

  8. 自定义 Collection View 布局

    自定义 Collection View 布局 answer-huang 29 Mar 2014 分享文章 UICollectionView 在 iOS6 中第一次被引入,也是 UIKit 视图类中的一 ...

  9. active mq 配置

    <transportConnectors> <!-- DOS protection, limit concurrent connections to 1000 and frame s ...

  10. 配置LANMP环境(5)-- 安装NGINX与配置

    安装nginx yum install nginx 若提示找不到nginx,则在软件源中添加nginx的软件源文件: vim /etc/yum.repos.d/nginx.repo 添加如下内容: [ ...