Kattis - redblacktree Red Black Tree (树形背包)

问题：有一课含有n(n<=2e5)个结点的数，有m(m<=1000)个结点是红色的，其余的结点是黑色的。现从树中选若干数量的结点，其中红色的恰有k个，并且每个结点都不是其他任何另一个结点的后代，分别求出k=0,1,2,...,m的选法种数。（树根为1）

又是一道树形背包问题。只不过这个问题和普通的树形背包正好相反，选了一个结点就不能选它的祖先，但解法都是差不多的。

设dp[u][i]为在第u个结点及其子树下，红色结点数恰为i个的选法总数，则dp[u]为它的所有子结点的dp值构成的多项式的乘积加上结点本身的贡献，状态转移的时候模拟多项式的乘法就行了。

用FFT似乎也可以，但我没试，因为复杂度并不会比用siz上限优化了的直接转移要低，而且取模比较麻烦。

另外注意这道题的dp数组用long long会爆内存，只能用int存储，在运算的中间过程转化成long long。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=2e5+,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+;
 int n,m,hd[N],ne,a[N],siz[N],dp[N][+],b[+];
 struct E {int v,nxt;} e[N];
 void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;}
 void dfs(int u) {
     memset(dp[u],,sizeof dp[u]);
     siz[u]=,dp[u][]=;
     for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
         int v=e[i].v;
         dfs(v);
         for(int j=; j<=siz[u]+siz[v]; ++j)b[j]=;
         for(int j=siz[u]; j>=; --j)if(dp[u][j])
                 for(int k=siz[v]; k>=; --k)if(dp[v][k])
                         b[j+k]=(b[j+k]+(ll)dp[u][j]*dp[v][k])%mod;
         for(int j=; j<=siz[u]+siz[v]; ++j)dp[u][j]=b[j];
         siz[u]+=siz[v];
     }
     siz[u]+=a[u],dp[u][a[u]]=(dp[u][a[u]]+)%mod;
 }

 int main() {
     memset(hd,-,sizeof hd),ne=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=; i<=n; ++i) {
         int u;
         scanf("%d",&u);
         addedge(u,i);
     }
     for(int i=; i<m; ++i) {
         int u;
         scanf("%d",&u);
         a[u]=;
     }
     dfs();
     for(int i=; i<=m; ++i)printf("%d\n",dp[][i]);
     return ;
 }