1.首先确定待优化的状态变量

对应代码,优化参数为:

Vector3d Ps[(WINDOW_SIZE + )];(平移向量)
Vector3d Vs[(WINDOW_SIZE + )];(速度)
Matrix3d Rs[(WINDOW_SIZE + )];(旋转矩阵)
Vector3d Bas[(WINDOW_SIZE + )];(加速度计偏置)
Vector3d Bgs[(WINDOW_SIZE + )];(陀螺仪重力偏置)
Matrix3d ric[NUM_OF_CAM]; (camera->IMU)
Vector3d tic[NUM_OF_CAM];

还需要转换成ceres可以接受的参数数组,转换如下(在函数 Estimator::Vector2double()中)

for (int i = ; i <= WINDOW_SIZE; i++)
{
para_Pose[i][] = Ps[i].x();
para_Pose[i][] = Ps[i].y();
para_Pose[i][] = Ps[i].z();
Quaterniond q{Rs[i]};
para_Pose[i][] = q.x();
para_Pose[i][] = q.y();
para_Pose[i][] = q.z();
para_Pose[i][] = q.w(); para_SpeedBias[i][] = Vs[i].x();
para_SpeedBias[i][] = Vs[i].y();
para_SpeedBias[i][] = Vs[i].z(); para_SpeedBias[i][] = Bas[i].x();
para_SpeedBias[i][] = Bas[i].y();
para_SpeedBias[i][] = Bas[i].z(); para_SpeedBias[i][] = Bgs[i].x();
para_SpeedBias[i][] = Bgs[i].y();
para_SpeedBias[i][] = Bgs[i].z();
}
for (int i = ; i < NUM_OF_CAM; i++)
{
para_Ex_Pose[i][] = tic[i].x();
para_Ex_Pose[i][] = tic[i].y();
para_Ex_Pose[i][] = tic[i].z();
Quaterniond q{ric[i]};
para_Ex_Pose[i][] = q.x();
para_Ex_Pose[i][] = q.y();
para_Ex_Pose[i][] = q.z();
para_Ex_Pose[i][] = q.w();
}
double para_Pose[WINDOW_SIZE + ][SIZE_POSE];
double para_SpeedBias[WINDOW_SIZE + ][SIZE_SPEEDBIAS];
double para_Ex_Pose[NUM_OF_CAM][SIZE_POSE];

2. 向ceres中添加优化变量

problem.AddParameterBlock(para_Pose[i], SIZE_POSE, local_parameterization);
problem.AddParameterBlock(para_SpeedBias[i], SIZE_SPEEDBIAS);
problem.AddParameterBlock(para_Ex_Pose[i], SIZE_POSE, local_parameterization);

3. 将优化量存入数组,代码如下,依次加入margin项,IMU项和视觉feature项. 每一项都是一个factor, 这是ceres的使用方法, 创建一个类继承ceres::CostFunction类, 重写Evaluate()函数定义residual的计算形式. 分别对应marginalization_factor.h, imu_factor.h, projection_factor.h中的MarginalizationInfo, IMUFactor, ProjectionFactor三个类.

a) 添加边缘化的残差项

MarginalizationFactor *marginalization_factor = new MarginalizationFactor(last_marginalization_info);
problem.AddResidualBlock(marginalization_factor, NULL,
last_marginalization_parameter_blocks);

b)添加IMU的residual

for (int i = ; i < WINDOW_SIZE; i++)
{
int j = i + ;
if (pre_integrations[j]->sum_dt > 10.0)
continue;
//!添加代价函数
IMUFactor* imu_factor = new IMUFactor(pre_integrations[j]);
//!注意在添加残差的组成部分,由前后两帧的[p,q,v,b]组成,在计算雅克比的时候[p,q](7),[v,b](9)分开计算
problem.AddResidualBlock(imu_factor, NULL, para_Pose[i], para_SpeedBias[i], para_Pose[j], para_SpeedBias[j]);
}

重点介绍IMUFactor类重写的Evaluate(),该函数定义了通过输入parameter计算residual。关键代码:

Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, , >> residual(residuals);
residual = pre_integration->evaluate(Pi, Qi, Vi, Bai, Bgi,
Pj, Qj, Vj, Baj, Bgj);

主要计算在pre_integration->evaluate()函数中进行

Eigen::Matrix<double, , > residuals;
//! 对应参考文献[1]中的公式(12),求取α,β,θ的一阶近似
//! (3,9)
Eigen::Matrix3d dp_dba = jacobian.block<, >(O_P, O_BA);
Eigen::Matrix3d dp_dbg = jacobian.block<, >(O_P, O_BG);
Eigen::Matrix3d dq_dbg = jacobian.block<, >(O_R, O_BG);
Eigen::Matrix3d dv_dba = jacobian.block<, >(O_V, O_BA);
Eigen::Matrix3d dv_dbg = jacobian.block<, >(O_V, O_BG);
Eigen::Vector3d dba = Bai - linearized_ba;
Eigen::Vector3d dbg = Bgi - linearized_bg;
Eigen::Quaterniond corrected_delta_q = delta_q * Utility::deltaQ(dq_dbg * dbg);
Eigen::Vector3d corrected_delta_v = delta_v + dv_dba * dba + dv_dbg * dbg;
Eigen::Vector3d corrected_delta_p = delta_p + dp_dba * dba + dp_dbg * dbg;
//! 求取近似之后的残差,对应参考文献[1]中的公式(22),IMU Model
residuals.block<, >(O_P, ) = Qi.inverse() * (0.5 * G * sum_dt * sum_dt + Pj - Pi - Vi * sum_dt) - corrected_delta_p;
residuals.block<, >(O_R, ) = * (corrected_delta_q.inverse() * (Qi.inverse() * Qj)).vec();
residuals.block<, >(O_V, ) = Qi.inverse() * (G * sum_dt + Vj - Vi) - corrected_delta_v;
residuals.block<, >(O_BA, ) = Baj - Bai;
residuals.block<, >(O_BG, ) = Bgj - Bgi;
return residuals;

对应公式如下:

c)添加视觉的residual

for (auto &it_per_frame : it_per_id.feature_per_frame)
{
imu_j++;
if (imu_i == imu_j)
{
continue;
}
//!得到第二个特征点
Vector3d pts_j = it_per_frame.point;
ProjectionFactor *f = new ProjectionFactor(pts_i, pts_j);
problem.AddResidualBlock(f, loss_function, para_Pose[imu_i], para_Pose[imu_j], para_Ex_Pose[], para_Feature[feature_index]);
f_m_cnt++;
}

三个误差项的特点:

1)边缘化的residual:1个.

2)IMU的residual:WINDOW_SIZE个(总长度WINDOW_SIZE+1), 每相邻两个Pose之间一个IMU residual项.

3)视觉的residual:观测数大于2的特征, 首次观测与后面的每次观测之间各一个residual项.

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