[牛客网NOIP赛前集训营-普及组(第二场)]D-合法括号序列
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/165/D
来源:牛客网
键盘上有左括号(,右括号),和退格键-,共三个键。
牛牛希望按键n次,使得输入的字符串恰好一个合法的括号序列。
每按一次左括号(,字符串末尾追加一个左括号(
每按一次右括号),字符串末尾追加一个右括号)
每按一次退格键-,会删掉字符串的最后一个字符,
特别的,如果字符串为空,牛牛也可以按退格,但是什么都不会发生。
合法括号序列的定义和上一场比赛中的C题是一样的
https://www.nowcoder.com/acm/contest/164/C
输入描述:
输入一行两个整数n, p
输出描述:
输出一行一个整数表示答案。
备注:
对于所有数据: 2 <= n <= 1000, 2 <= p <= 10000
30分: n <= 40
70分: n <= 100
我们发现给你一个字符串S,让你求出有多少种以题目中要求的方式拼成S,发现这个是只与字符串长度有关的,与S具体是什么无关。
那么我们是设$f_{ij}$表示按i次,按出的长度为j的方案数。
于是有
$$f[i,j] = f[i-1][j-1] + 2 \times f[i-1][j+1]$$
意思是,我们可以从$j-1$长度的字符串加上$S[j]$变成长度为$j$的。
如果按退格,那么可以删掉第$j+1$的字符,可以删的有两种所以乘2.
然后我们算出来长度为$i$的方案数,只需要算出长度为$i$的合法序列的数量,然后两个相乘就得到了答案,后者是一个简单的DP。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
int res=;char ch=getchar();bool fu=;
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fu=;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))res=(res<<)+(res<<)+(ch^), ch=getchar();
return fu?-res:res;
} int n, mod;
int ans;
int f[][];
int g[][]; int main()
{
n = read(), mod = read();
f[][] = ;
for (reg int i = ; i <= n ; ++ i)
{
f[i][] = f[i - ][];
for (reg int j = ; j <= i ; ++ j)
f[i][j] = (f[i][j] + f[i - ][j - ] + f[i - ][j + ]) % mod;
}
g[][] = ;
for (reg int i = ; i <= n ; ++ i)
for (reg int j = ; j <= i ; ++ j)
g[i][j] = (g[i][j] + g[i-][max(j - , )] + * g[i - ][j + ]) % mod;
for (reg int l = ; l * <= n ; l ++)
ans = (ans + f[l*][] * g[n][l*]) % mod;
cout << ans << endl;
return ;
}
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