链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/165/D
来源:牛客网

合法括号序列

键盘上有左括号(,右括号),和退格键-,共三个键。
牛牛希望按键n次,使得输入的字符串恰好一个合法的括号序列。
每按一次左括号(,字符串末尾追加一个左括号(
每按一次右括号),字符串末尾追加一个右括号)
每按一次退格键-,会删掉字符串的最后一个字符,
特别的,如果字符串为空,牛牛也可以按退格,但是什么都不会发生。

合法括号序列的定义和上一场比赛中的C题是一样的
https://www.nowcoder.com/acm/contest/164/C

输出方案数对p取模,注意p可能不是质数。
注:只要按键方法不同,就是不同的方案,即使得到的序列一样。

输入描述:

  1. 输入一行两个整数n, p

输出描述:

  1. 输出一行一个整数表示答案。
示例1

输入

复制

  1. 2 4

输出

复制

  1. 0

说明

  1. 答案是4,有以下4个合法的序列
    ()
    (-
    )-
    --

备注:

  1. 对于所有数据: 2 <= n <= 1000, 2 <= p <= 10000
    30分: n <= 40
    70分: n <= 100

  1. 我们发现给你一个字符串S,让你求出有多少种以题目中要求的方式拼成S,发现这个是只与字符串长度有关的,与S具体是什么无关。
    那么我们是设$f_{ij}$表示按i次,按出的长度为j的方案数。
    于是有
    $$f[i,j] = f[i-1][j-1] + 2 \times f[i-1][j+1]$$
    意思是,我们可以从$j-1$长度的字符串加上$S[j]$变成长度为$j$的。
    如果按退格,那么可以删掉第$j+1$的字符,可以删的有两种所以乘2.
    然后我们算出来长度为$i$的方案数,只需要算出长度为$i$的合法序列的数量,然后两个相乘就得到了答案,后者是一个简单的DP

  1.  
  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. using namespace std;
  6. #define reg register
  7. inline int read() {
  8. int res=;char ch=getchar();bool fu=;
  9. while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fu=;ch=getchar();}
  10. while(isdigit(ch))res=(res<<)+(res<<)+(ch^), ch=getchar();
  11. return fu?-res:res;
  12. }
  13.  
  14. int n, mod;
  15. int ans;
  16. int f[][];
  17. int g[][];
  18.  
  19. int main()
  20. {
  21. n = read(), mod = read();
  22. f[][] = ;
  23. for (reg int i = ; i <= n ; ++ i)
  24. {
  25. f[i][] = f[i - ][];
  26. for (reg int j = ; j <= i ; ++ j)
  27. f[i][j] = (f[i][j] + f[i - ][j - ] + f[i - ][j + ]) % mod;
  28. }
  29. g[][] = ;
  30. for (reg int i = ; i <= n ; ++ i)
  31. for (reg int j = ; j <= i ; ++ j)
  32. g[i][j] = (g[i][j] + g[i-][max(j - , )] + * g[i - ][j + ]) % mod;
  33. for (reg int l = ; l * <= n ; l ++)
  34. ans = (ans + f[l*][] * g[n][l*]) % mod;
  35. cout << ans << endl;
  36. return ;
  37. }
  1.  

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