Bzoj 2038---[2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

Source

题意：题目是中文的很简单，不再赘述；

思路：使用莫队算法，将区间进行分块排序，离线处理，在计算过程中，由区间（i，j）到区间（i，j+1）时，可以进行O（1）的处理；

代码如下：

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <map>

#include <vector>

using namespace std;

int SIZE;

int col[];

//int pos[50005];

long long f[];

struct Node

{

    int l,r;

    long long a,b;

    int id;

}node[];

bool cmp1(const Node s1,const Node s2)

{

    ///return s1.r<s2.r; 这样排序超时；

    if((s1.l-1)/SIZE==(s2.l-1)/SIZE) return s1.r<s2.r;

    else      return (s1.l-1)/SIZE<(s2.l-1)/SIZE;

}

bool cmp2(const Node s1,const Node s2)

{

    return s1.id<s2.id;

}

long long GCD(long long a,long long b)

{

    return (b==)?a:GCD(b,a%b);

}

int main()

{

    int N,M;

    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)

    {

        SIZE=(int)sqrt(N);

        memset(f,,sizeof(f));

        for(int i=;i<=N;i++)

            scanf("%d",&col[i]);

        for(int i=;i<M;i++)

        {

            scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);

            node[i].id=i;

        }

        sort(node,node+M,cmp1);

        int fl=,fr=;

        long long ans=;

        for(int i=;i<M;i++)

        {

            if(fr<node[i].r)

            {

                while(fr<node[i].r) {

                    ans=ans+*f[col[++fr]]+;

                    f[col[fr]]++;

                }

            }

            if(fr>node[i].r)

            {

                while(fr>node[i].r) {

                    ans=ans-*f[col[fr]]+;

                    f[col[fr]]--; fr--;

                }

            }

            if(fl<node[i].l)

            {

                while(fl<node[i].l){

                    ans=ans-*f[col[fl]]+;

                    f[col[fl]]--; fl++;

                }

            }

            if(fl>node[i].l)

            {

                while(fl>node[i].l){

                    ans=ans+*f[col[--fl]]+;

                    f[col[fl]]++;

                }

            }

            node[i].a=ans-(node[i].r-node[i].l+);

            node[i].b=(long long)(node[i].r-node[i].l+)*(node[i].r-node[i].l);

            long long g=GCD(node[i].a,node[i].b);

            node[i].a= node[i].a/g;

            node[i].b= node[i].b/g;

        }

        sort(node,node+M,cmp2);

        for(int i=;i<M;i++)

             printf("%lld/%lld\n",node[i].a,node[i].b);

    }

    return ;

}

/*

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

*/