题目描述

涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式:

输入文件为 match.in。

共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。

输出格式:

输出文件为 match.out。

输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1:

【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4
输出样例#1:

【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;

对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;

对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;

对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ maxlongint

  • 本题易证:当两列火柴从小到大排序,这时的距离即为答案,可用排列不等式证明,这里不再赘述。
  • 我们可以让一列火柴不动,另一列火柴交换,这对答案不会造成任何影响。
  • 把b列火柴的每个大小的位置记录下来,构造一个数组c,c[i]表示第i个数应该移动到第i个位置,此题可知转化为求c数组的逆序对,归并排序,树状数组均可。
  • 时间复杂度O(nlogn),可以通过本题。
 #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mod 99999997
using namespace std; struct match{int x,pl;}a[],b[];
int n,c[],tmp[],ans; bool cmp(const match X,const match Y) {
return (X.x<Y.x);
} void merge(int l,int r,int mid) {
int i=l,j=mid+,t=l;
while (t<=r) {
if ((i<=mid) && (j>r || c[i]<=c[j])) tmp[t]=c[i++]; else {
tmp[t]=c[j++];
ans=(ans+mid+-i)%mod;
}
t++;
}
for (int i=l; i<=r; i++) c[i]=tmp[i];
} void msort(int l,int r) {
if (l!=r) {
int mid=(l+r)>>;
msort(l,mid);
msort(mid+,r);
merge(l,r,mid);
}
} int main() {
scanf("%d",&n);
for (int i=; i<=n; i++) {
scanf("%d",&a[i].x);
a[i].pl=i;
}
for (int i=; i<=n; i++) {
scanf("%d",&b[i].x);
b[i].pl=i;
}
sort(a+,a+n+,cmp);
sort(b+,b+n+,cmp);
for (int i=; i<=n; i++) c[a[i].pl]=b[i].pl;
msort(,n);
printf("%d",ans%mod);
return ;
}

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