Luogu 3396 权值分块

官方题解:这是一道论文题。集训队论文《根号算法——不只是分块》。

首先，题目要我们求的东西，就是下面的代码：

for(i=k;i<=n;i+=p)
    ans+=value[i];

即：从 k开始，每隔p个数取一个数，求它们的和。

这个算法的复杂度是的。

令答案为，表示模数是p，余数是k.

那么，对于第i个数，如何处理它对ans的贡献呢？

for(p=1;p<=n;p++) //枚举模数
    ans[p][i%p]+=value[i]; //处理对应的贡献

这样看上去很妙的样子，然而的预处理， 询问，空间复杂度还是

的

所以我们很自然地想到：只处理以内的p

这样的话，令 ，则可以这样预处理：

for(p=1;p<=size;p++) //只枚举[1,size]中的
    ans[p][i%p]+=value[] //处理对应的贡献

于是预处理的复杂度降到了 .

接着考虑询问。如果询问的p<size ，那显然可以给出回答。

如果p超过size，我们就暴力统计并回答。因为 ，所以少于个数对答案有贡献。所以对于 ，暴力统计的复杂度是 ..

接着考虑修改。显然我们把p<size的值全都更新一遍就行。复杂度也是 .

void change(int i,int v) //将value[i]改为v
    {
    for(p=1;p<=size;p++)
    ans[p][i%p]=ans[p][i%p]-value[i]+v; //更新答案
    value[i]=v; //更新value数组
}

这样，我们就在.的时间内完成了任务

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const int Maxn=;
 const int Sqrt=;
 int n,m,Block,a[Sqrt][Sqrt],x,y,v[Maxn];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m); Block=(int)sqrt(n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
     memset(a,,sizeof(a));
     for (int i=;i<=Block;i++)
         for (int j=;j<=n;j++) a[i][j%i]+=v[j];
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         char ch=getchar();
         while (ch!='A' && ch!='C') ch=getchar();
         scanf("%d%d",&x,&y);
         if (ch=='A')
         {
             if (x<=Block) printf("%d\n",a[x][y]); else
             {
                 int Ret=; for (int i=y;i<=n;i+=x) Ret+=v[i]; printf("%d\n",Ret);
             }
         }
         if (ch=='C')
         {
             for (int i=;i<=Block;i++)
                 a[i][x%i]=a[i][x%i]-v[x]+y;
             v[x]=y;
         }
     }
     return ;
 }

C++

其实这道题因为数据弱暴力都能过