POJ1269求两个直线的关系平行，重合，相交

依旧是叉积的应用

判定重合：也就是判断给定的点是否共线的问题——叉积为0

 if(!cross(p1,p2,p3) && !cross(p1,p2,p4))printf("LINE\n");

因为给的是整数所以用非号来判断

平行也好说，就用高中知识就行了

 else if((x1 - x2) * (y3 - y4) == (y1 - y2) * (x3 - x4))printf("NONE\n");

接下来就是求交点了，设焦点为x，那么p1,p2,x共线，p3,p4,x共线对应的叉积为零，这样得出两个不等式二元一次不等式，即可求出x的具体坐标（x.x,x.y） 演草纸在哪~~

引用一下吧

如何求出交点？这里也用到叉积的原理。假设交点为p0(x0,y0)。则有：

(p1-p0)X(p2-p0)=0

(p3-p0)X(p2-p0)=0

展开后即是

(y1-y2)x0+(x2-x1)y0+x1y2-x2y1=0

(y3-y4)x0+(x4-x3)y0+x3y4-x4y3=0

将x0,y0作为变量求解二元一次方程组。

假设有二元一次方程组

a1x+b1y+c1=0;

a2x+b2y+c2=0

那么

x=(c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);

y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);

因为此处两直线不会平行，所以分母不会为0。

《我当然也在演草纸上写了，还是很好明白的，大佬写的很详细》

double a1 = p1.y-p2.y;
double b1 = p2.x-p1.x;
double c1 = p1.x*p2.y-p2.x*p1.y;
double a2 = p3.y-p4.y;
double b2 = p4.x-p3.x;
double c2 =p3.x*p4.y-p4.x*p3.y;
double x = (c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);
double y = (a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);
printf("POINT %.2f %.2f\n", x, y);