[BJWC2008]雷涛的小猫

嘟嘟嘟

dp。

刚开始我想的是dp[i][j]表示在第 i 棵树上，高度为h能吃到的最多的果子，如此能得到转移方程: dp[i][j] = max(dp[i][j + 1], dp[k][j + derta]) (k = 1~n && k != i)。但因为这样写会导致dp[k][j + derta] (k > i)的部分没有更新，所以应该把dp试的两胃交换一下。这样dp方程就能正常转移了：

　　　　dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], max(dp[i + derta][k]) (k = 1~n && k != j) )

然而这样的时间复杂度是O(h * n * n)的，过不了。

优化：观察 max(dp[i + derta][k]) (k = 1~n && k != j),实际上我们就是在高度为i + derta 的所有状态中取一个Max，所以可以开一个数组Max[i]代表高度为 i 时dp[i][j]的最大值，然后每一次求完dp[i][j]时动态更新Max[i]即可。所以转移方程就变成了

　　　　dp[i][j] = max(dp[i +1][j], Max[i +derta])

时间复杂度O(h * n)。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 #define space putchar(' ')
 #define enter puts("")
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const  db eps = 1e-;
 const int max_hig = 2e3 + ;
 const int maxn = 5e3 + ;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
     while(isdigit(ch)) {ans = (ans << ) + (ans << ) + ch - ''; ch = getchar();}
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) putchar('-'), x = -x;
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }

 int n, h, d;
 int a[max_hig][maxn], dp[max_hig][maxn], Max[max_hig];

 int main()
 {
     n = read(), h = read(), d = read();
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         int x = read();
         for(int j = ; j <= x; ++j) a[read()][i]++;
     }
     for(int i = h; i >= ; --i)
         for(int j = ; j <= n; ++j)
         {
             dp[i][j] = dp[i + ][j];
             if(i + d <= h) dp[i][j] = max(dp[i][j], Max[i + d]);
             if(a[i][j]) dp[i][j] += a[i][j];
             Max[i] = max(Max[i], dp[i][j]);
         }
     int ans = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i) ans = max(ans, dp[][i]);
     write(ans); enter;
     return ;
 }