bzoj 3779: 重组病毒

　　一道好题~~

　　一个点到根传染需要的时间是这段路径上不同颜色的数目，一个点子树到根平均传染时间就是加权平均数了(好像是废话)。

　　所以只要用线段树维护dfs序就这个可以了，换根的话一个点的子树要么在dfs序中不变，要么被截成了[1,l)和(r,n]两段(当这个点为当前root的祖先),l和r即为包含当前根的这个点的那个儿子的dfs序中的st和ed,只要分类讨论一下就可以了。

　　所以问题只剩什么时候在线段树上修改，我们发现1操作和LCT中的access操作很像，2操作就是make_root,每个splay就是一个相同的颜色段，那么一个点到根的距离就是LCT中虚边的个数，把虚边改实边子树-1，反过来子树+1,而LCT的复杂度是nlogn的，那直接做就好了。

　　

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define N 100005
 #define ll long long
 using namespace std;
 int head[N],nxt[N*],ver[N*],tot;int n,m;
 void addd(int a,int b)
 {
     tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
 }
 int rev[N],ch[N][],root,L[N],R[N],fa[N],faa[N];
 bool isroot(int x)
 {
     return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;
 }
 void push_down(int x)
 {
     if(rev[x])
     {
         rev[x]^=;rev[ch[x][]]^=;rev[ch[x][]]^=;
         swap(L[ch[x][]],R[ch[x][]]);
         swap(L[ch[x][]],R[ch[x][]]);
         swap(ch[x][],ch[x][]);
     }
     return ;
 }
 void push_up(int x)
 {
     if(!ch[x][])L[x]=x;
     else L[x]=L[ch[x][]];
     if(!ch[x][])R[x]=x;
     else R[x]=R[ch[x][]];
 }
 void rotate(int p)
 {
     int q=fa[p],y=fa[q],x=(ch[q][]==p);
     ch[q][x]=ch[p][x^];fa[ch[q][x]]=q;
     ch[p][x^]=q;
     fa[p]=y;
     if(!isroot(q))
     {
         if(ch[y][]==q)ch[y][]=p;
         else ch[y][]=p;
     }
     fa[q]=p;
     push_up(q);
 }
 int q[N],topp;
 void splay(int x)
 {
     q[++topp]=x;
     for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])q[++topp]=fa[i];
     while(topp)push_down(q[topp--]);
     for(int y;!isroot(x);rotate(x))
     {
         y=fa[x];
         if(!isroot(y))
         {
             if((ch[fa[y]][]==y)^(ch[y][]==x))rotate(x);
             else rotate(y);
         }
     }
     push_up(x);
 }
 struct node
 {
     ll lazy,sum;
 }a[N*];
 int sz[N];
 int st[N],ed[N],z,jian[N],dep[N],top[N],son[N];
 int find(int x,int y)
 {
     while(top[y]!=top[x])
     {
         if(faa[top[y]]==x)return top[y];
         y=faa[top[y]];
     }
     return son[x];
 }
 void dfs(int x,int f)
 {
     st[x]=++z;jian[z]=dep[x];sz[x]=;L[x]=R[x]=x;
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
     {
         if(ver[i]==f)continue;
         fa[ver[i]]=x;dep[ver[i]]=dep[x]+;faa[ver[i]]=x;

         dfs(ver[i],x);
         sz[x]+=sz[ver[i]];
         if(sz[ver[i]]>sz[son[x]])son[x]=ver[i];
     }
     ed[x]=z;
     return ;
 }
 void dffs(int x,int f,int tp)
 {
     top[x]=tp;
     if(son[x])dffs(son[x],x,tp);
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
     {
         if(ver[i]==f||ver[i]==son[x])continue;
         dffs(ver[i],x,ver[i]);
     }
 }
 void pd(int x,int l,int mid,int r)
 {
     if(a[x].lazy)
     {
         a[x*].sum+=a[x].lazy*(mid-l+);
         a[x*+].sum+=a[x].lazy*(r-mid);
         a[x*].lazy+=a[x].lazy;a[x*+].lazy+=a[x].lazy;
         a[x].lazy=;
     }return ;
 }
 ll qur(int x,int l,int r,int lll,int rr)
 {
     if(rr<lll)return ;
     if(lll<=l&&rr>=r)
     {
         return a[x].sum;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     pd(x,l,mid,r);
     if(lll>mid)return qur(x*+,mid+,r,lll,rr);
     if(rr<=mid)return qur(x*,l,mid,lll,rr);
     return qur(x*,l,mid,lll,rr)+qur(x*+,mid+,r,lll,rr);
 }
 void add(int x,int l,int r,int lll,int rr,ll z)
 {
     if(rr<lll)return ;
     if(lll<=l&&rr>=r)
     {
         a[x].sum+=z*(r-l+);
         a[x].lazy+=z;
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     pd(x,l,mid,r);
     if(lll<=mid)add(x*,l,mid,lll,rr,z);
     if(rr>mid)add(x*+,mid+,r,lll,rr,z);
     a[x].sum=a[x*].sum+a[x*+].sum;
 }
 void build(int x,int l,int r)
 {
     if(l==r)
     {
         a[x].sum=jian[l];
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(x*,l,mid);build(x*+,mid+,r);
     a[x].sum=a[x*].sum+a[x*+].sum;
     return ;
 }
 void gao(int x,int z)
 {
     if(x==root)
     {
         add(,,n,,n,z);
     }
     else if(st[x]<st[root]&&ed[x]>=ed[root])
     {
         int t=find(x,root);
         add(,,n,,st[t]-,z);
         add(,,n,ed[t]+,n,z);
     }
     else
     {
         add(,,n,st[x],ed[x],z);
     }
 }
 void access(int x)
 {
     for(int t=;x;t=x,x=fa[x])
     {
         splay(x);
         if(t)gao(L[t],-);
         if(ch[x][])
         {
             gao(L[ch[x][]],);
         }
         ch[x][]=t;
         push_up(x);
     }
     return ;
 }
 void make_root(int x)
 {
     access(x);splay(x);
     rev[x]^=;swap(L[x],R[x]);
     return ;
 }
 int qursize(int x)
 {
     if(x==root)return n;
     if(st[x]<st[root]&&ed[x]>=ed[root])
     {
         int t=find(x,root);
         return n-sz[t];
     }
     else return sz[x];
 }
 ll qurs(int x)
 {
     if(x==root)return qur(,,n,,n);
     if(st[x]<st[root]&&ed[x]>=ed[root])
     {
         int t=find(x,root);
         return qur(,,n,,st[t]-)+qur(,,n,ed[t]+,n);
     }
     return qur(,,n,st[x],ed[x]);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int t1,t2;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&t1,&t2);
         addd(t1,t2);addd(t2,t1);
     }
     dep[]=;
     dfs(,-);
     build(,,n);
     dffs(,-,);
     char c[];root=;int tmp;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",c+);
         scanf("%d",&tmp);
         if(c[]=='Q')
         {
             int size=qursize(tmp);
             ll ss=qurs(tmp);
             printf("%.10lf\n",((double)ss)/size);
         }
         else if(c[]=='L')
         {
             access(tmp);

         }
         else
         {
             make_root(tmp);
             root=tmp;
         }
     }
     return ;
 }