差分约束系统 + spfa（A - Layout POJ - 3169）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/A

差分约束系统，假设当前有三个不等式

x- y <=t1

y-z<=t2

x-z<=t3

我们可以将第一个式子和第二个式子结合起来，就变成了x-z<= t1+t2 ，然后x-z的最大差值就是min（t1+t2,t3）（因为要使得最终结果都满足两个不等式）

然后求最小的过程（求差最大），就可以通过最短路的算法实现。

题目大意：给你n代表有n头牛，然后ml和md，接下来ml行，每行有三个数u v w代表u和v之间的距离最多是w，接下来md行，每行有三个数，代表u v 之间的距离最少是w，然后问你第一个牛和第n个牛最远可以相差多少，如果是无穷远输出-2.如果没有满足的情况，输出-1，否则输出dis【n】。

具体思路：我们可以将题目条件转换为不等式进行求解，对于第一种情况，也就是ml的时候，我们可以转成如下式子

posU-posV < = w。然后我们就可以连一条边，u->v （权值是w），对于第二种情况，我们转化的式子是posU-posV>=w，我们需要将这个式子转换成和第一种形式相同的，所以两边同乘-1，就变成了posV-posU<=-w,然后就是建边就可以了。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<stack>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<stdio.h>
 using namespace std;
 # define ll long long
 # define inf 0x3f3f3f3f
 const int maxn = 1e6+;
 int n,ml,md;
 int num,head[maxn],dis[maxn],out[maxn],vis[maxn];
 struct node
 {
     int fr;
     int to;
     int cost;
     int nex;
 } edge[maxn];
 void init()
 {
     num=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 void addedge(int fr,int to,int cost)
 {
     edge[num].to=to;
     edge[num].cost=cost;
     edge[num].nex=head[fr];
     head[fr]=num++;
 }
 int spfa()
 {
     queue<int>q;
     q.push();
     memset(dis,inf,sizeof(dis));
     dis[]=;
     vis[]=;
     out[]++;
     while(!q.empty())
     {
         int tmp=q.front();
         out[tmp]++;
         if(out[tmp]>n)//判断会不会成负环
             return -;
         q.pop();
         vis[tmp]=;
         for(int i=head[tmp]; i!=-; i=edge[i].nex)
         {
             int u=edge[i].to;
             if(dis[u]>dis[tmp]+edge[i].cost)
             {
                 dis[u]=dis[tmp]+edge[i].cost;
                 if(vis[u])
                     continue;
                 q.push(u);
                 vis[u]=;
             }
         }
     }
     if(dis[n]==inf)
         return -;
     return dis[n];
 }
 int main()
 {
     init();
     scanf("%d %d %d",&n,&ml,&md);
     int u,v,w;
     for(int i=; i<=ml; i++)
     {
         scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
         addedge(u,v,w);
     }
     for(int i=; i<=md; i++)
     {
         scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
         addedge(v,u,-w);
     }
     int ans=spfa();
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }