【1】【leetcode-115 动态规划】 不同的子序列
给定一个字符串 S 和一个字符串 T,计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。
一个字符串的一个子序列是指,通过删除一些(也可以不删除)字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。(例如,"ACE"
是 "ABCDE"
的一个子序列,而 "AEC"
不是)
示例 1:
输入: S ="rabbbit"
, T ="rabbit"
解释:
输出: 3
如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到"rabbit" 的方案
。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2:
输入: S ="babgbag"
, T ="bag"
解释:
输出: 5
如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到"bag" 的方案
。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^
链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/ed2923e49d3d495f8321aa46ade9f873
来源:牛客网
我们需要一个二维数组dp(i)(j)来记录长度为i的字串在长度为j的母串中出现的次数,这里长度都是从头算起的,而且遍历时,保持子串长度相同,先递增母串长度,母串最长时再增加一点子串长度重头开始计算母串。
首先我们先要初始化矩阵,当子串长度为0时,所有次数都是1,当母串长度为0时,所有次数都是0.当母串子串都是0长度时,次数是1(因为都是空,相等)。接着,如果子串的最后一个字母和母串的最后一个字母不同,说明新加的母串字母没有产生新的可能性,可以沿用该子串在较短母串的出现次数,所以dp(i)(j) = dp(i)(j-1)。如果子串的最后一个字母和母串的最后一个字母相同,说明新加的母串字母带来了新的可能性,我们不仅算上dp(i)(j-1),也要算上新的可能性。那么如何计算新的可能性呢,其实就是在既没有最后这个母串字母也没有最后这个子串字母时,子串出现的次数,我们相当于为所有这些可能性都添加一个新的可能。所以,这时dp(i)(j) = dp(i)(j-1) + dp(i-1)(j-1)。下图是以rabbbit和rabbit为例的矩阵示意图。计算元素值时,当末尾字母一样,实际上是左方数字加左上方数字,当不一样时,就是左方的数字。
示意图
动归思想。加上一个新字母后,匹配的组数应该等于s、t都去掉该新字母成功匹配数 + s不加新字母时已经成功的组数
我的:
public int numDistinct(String s, String t) {
if (s == null || t == null || s.length()==0 || t.length() ==0) {
return 0;
} int[][] dp = new int[t.length()+1][s.length()+1];
//初始化矩阵,当子串长度为0时,所有次数都是1,当母串长度为0时,所有次数都是0.空串""也是子串
for (int i=0;i<t.length();i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for (int i=0;i<s.length();i++) {
dp[0][i] = 1;
}
for (int i=1;i<=t.length();i++) {
for (int j=1;j<=s.length();j++) {
if (s.charAt(j-1) != t.charAt(i-1))
dp[i][j] = dp[i][j-1];
else
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[t.length()][s.length()];
}
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