JDOJ 2782: 和之和

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Description

给出数n,求ans=(n+1)+(n+2)+...+(n+n)

Input

一行,一个整数n

Output

一行,一个整数ans%23333333333333333(2后面16个3)

Sample Input

1

Sample Output

2

HINT

0<=n<=1012,实际上可能还会更小点

最优解声明及解题背景:

(一道困扰了我半年的题)果然本蒟蒻还是太菜了/

很多学弟和比我后学的都比我先切了这道题,但是我还迟迟没有切。。

前几天补了快速幂和快速乘,想重新A这道题,没想到又WA......

然后经过各种玄学推导及修正了一堆小错误之后。。。

还是卡到了C语言的最优解。

题解:

一开始的思路是裸的n*n+一个1-n的等差数列。

后来被卡了百分之9,因为等差数列的公式在本题的数据范围会爆,而加模之后又不能保证除法式的正确性。

所以我们想到了另一种做法:快速乘。

如果对快速乘不太了解的小伙伴请参考以下的博客:

浅谈快速幂

代码:

  1. #include<cstdio>
  2. #define ll long long
  3. #define mod 23333333333333333ll
  4. using namespace std;
  5. ll n,ans;
  6. ll qmult(ll a,ll b)
  7. {
  8. ll ret=0;
  9. while(b>0)
  10. {
  11. if(b&1)
  12. ret=(ret+a)%mod;
  13. a=(a+a)%mod;
  14. b>>=1;
  15. }
  16. return ret;
  17. }
  18. int main()
  19. {
  20. scanf("%lld",&n);
  21. if(n&1)
  22. ans=qmult(n,(3*n+1)/2)%mod;
  23. else
  24. ans=qmult((3*n+1),n/2)%mod;
  25. printf("%lld",ans);
  26. return 0;
  27. }

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