洛谷 P1731 [NOI1999]生日蛋糕 题解

每日一题 day53 打卡

Analysis

观察一个蛋糕的俯视图，上表面的面积其实就是最下面那一层的底面积，所以在第一次搜索的时候加入这个底面积，之后就只用考虑侧面积就好啦.

就是每次枚举r和h，如何选取上下界呢？

将上一层的高度记作lh，上一层的半径记作lr，则上界很好判断，就是lh−1和lr−1，

底层应该是选取三次根号下20000约为28的范围

现在考虑下界：

自然选取1是会T得很惨的，下界就是最小值嘛，最上面一层的r和h的最小值都是1啊，那还有几层下界就是几啦！

然后来愉快地剪枝：

比较好想的剪枝是这两个：

1. 当当前的面积总和已经超过之前的答案时，return

2. 当当前体积超过了要求的体积时，return

还有一些剪枝，思维难度也不算高：

• 当现在的已有体积加上之后的最大（并不是真正的最大，会比最大还要大一些）体还要小于要求的体积时，return

• 当当前的已有面积加上之后的最小（自然也是比真正的最小还要小一些）面积比已有答案还要大时，return

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define int long long
 #define INF 2147483647
 #define rep(i,s,e) for(register int i=s;i<=e;++i)
 #define dwn(i,s,e) for(register int i=s;i>=e;--i)
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;
     char c=getchar();
     while(c<''||c>'') {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') {x=x*+c-''; c=getchar();}
     return f*x;
 }
 inline void write(int x)
 {
     if(x<) {putchar('-'); x=-x;}
     if(x>) write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 int n,m,ans=INF;
 void dfs(int layer,int volume,int area,int radius,int height)
 {
     if(area>=ans) return;
     if(layer==m+&&volume==n)
     {
         ans=min(ans,area);
         return;
     }
     if(volume>=n) return;
     int now_layer=m-layer+;
     if(volume+now_layer*radius*radius*height<n) return;
     if(area+now_layer*>ans) return;
     if(layer==)
     {
         rep(r,m,radius)
             rep(h,m,height)
                 dfs(layer+,volume+r*r*h,area+*r*h+r*r,r,h);
     }
     else
     {
         rep(r,now_layer,radius-)
             rep(h,now_layer,height-)
                 dfs(layer+,volume+r*r*h,area+*r*h,r,h);
     }
 }
 signed main()
 {
     n=read();m=read();
     dfs(,,,,);
     if(ans==INF) write();
     else write(ans);
     return ;
 }

请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）