题解 UVa11752
题目大意 输出所有小于 \(2^{64}-1\) 的正整数 \(n\), 使得 \(\exists p, q, a, b\in \mathbb{N+}, p\neq q\rightarrow a^p=b^q=n\)
分析 不难发现,\(\forall n\) 满足条件, \(\exists r\in\mathbb{N+}\rightarrow n=r^{pq}\),\(pq\) 为不超过 \(64\) 的合数。所以预处理指数,再枚举 \(r\) 即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull maxnum = ~0ull;
int tot;
ull ans[10000000];
int cnt, prime[70];
bool nprime[70];
void GetPrime(int n)
{
for(int i = 2; i <= n; ++i) {
if(!nprime[i]) prime[++cnt] = i;
for(int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= n; ++j) {
nprime[i * prime[j]] = 1;
if(i % prime[j] == 0) break;
}
}
}
int main()
{
GetPrime(64);
for(ull i = 1; i <= 65536; ++i) {
ull base = 1;
for(int j = 1; j <= 64; ++j) {
if(maxnum / i >= base) {
base *= i;
if(nprime[j]) ans[++tot] = base;
}
}
}
sort(ans + 1, ans + tot + 1);
tot = unique(ans + 1, ans + tot + 1) - ans - 1;
for(int i = 1; i <= tot; ++i)
printf("%llu\n", ans[i]);
}
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