洛谷 P3518 [POI2011] SEJ-Strongbox 题解

思路：

首先先将每个输入的数据与n的最大公约数求出（因为如果a[i]是密码，那么所有a[i]与n最大公约数的倍数也是密码；于是如果a[i]不是密码，那么所有a[i]与n最大公约数的倍数也都不是密码）再从1到sqrt(a[k])(其实1到a[k]也行)找，最小且符合条件就是最小密码。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long long ll;
 ll n,k;
 ll a[];
 ll num=;
 ull ans;inline ll read()
 {
     ll x=;
     bool f=;
     char c=getchar();
     for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=;
     for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+c-'';
     if(f) return x;
     return -x;
 }
 inline ll gcd(long long a,long long b)//求两个数最大公约数的函数
 {
     return b?gcd(b,a%b):a;
 }
 inline bool check(int x)
 {
     for(ll i=;i<=num-;i++)//-1：不包含密码与n的最大公约数
     {
         if(a[i]%x==)
         {
             return false;
         }
     }
     return true;
 }
 int main()
 {
     n=read();k=read();
     for(ll i=;i<=k;i++)
     {
         a[i]=read();
     }
     for(ll i=;i<=k;i++)
     {
         a[i]=gcd(a[i],n);//求a[i]与n的最大公约数
     }
     sort(a+,a+k);//排序（不排也可以，只不过时间更长）至于不是 sort(a+1,a+k+1)是因为密码不能与不是密码的数混在一起
     for(ll i=;i<=k;i++)
     {
         if(a[i]!=a[i-])//去重
         {
             num++;
             a[num]=a[i];
         }
     }
     for(ll i=;i<=sqrt(a[k]);i++)//节约时间
     {
         if(a[k]%i==)//第一层筛选
         {
             if(check(i)==true)//既是最小又是符合题意的 ，一定是最优解
             {
                 ans=n/i;
                 break;
             }
             else if(check(a[k]/i)==true)//符合条件但不一定是最小，算但不break
             {
                 ans=n/a[k]*i;
             }
         }
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }

请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）