[JSOI2018]战争

题目描述

九条可怜是一个热爱读书的女孩子。

在她最近正在读的一本小说中，描述了两个敌对部落之间的故事。第一个部落有 nnn 个人，第二个部落有 mmm 个人，每一个人的位置可以抽象成二维平面上坐标为 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi​,yi​) 的点。

在这本书中，人们有很强的领地意识，对于平面上的任何一个点，如果它被三个来自同一部落的人形成的三角形（可能退化成一条线段）包含（包括边界），那么这一个点就属于这一个部落的领地。如果存在一个点同时在两个阵营的领地中，那么这两个部落就会为了争夺这一个点而发生战争。

常年的征战让两个部落不堪重负，因此第二个部落的族长作出了一个英明的决定，他打算选择一个向量 (dx,dy)(dx,dy)(dx,dy) ，让所有的族人都迁徙这个向量的距离，即所有第二阵营的人的坐标都变成 (xi+dx,yi+dy)(x_i+dx,y_i+dy)(xi​+dx,yi​+dy) 。

现在他计划了 qqq 个迁徙的备选方案，他想要你来帮忙对每一个迁徙方案，计算一下在完成了迁徙之后，两个部落之间还会不会因为争夺领地而发生战争。

输入格式

第一行输入三个整数 n,m,qn,m,qn,m,q，表示两个部落里的人数以及迁徙的备选方案数。

接下来 nnn 行每行两个整数 xi,yix_i,y_ixi​,yi​​​ 表示第一个部落里的人的坐标。

接下来 mmm 行每行两个整数 xi,yix_i,y_ixi​,yi​​​ 表示第二个部落里的人的坐标。

接下来 qqq 行每行两个整数 dxi,dyidx_i,dy_idxi​,dyi​​​ 表示一个迁徙方案。

输入数据保证所有人的坐标两两不同。

输出格式

对于每个迁徙方案，输出一行一个整数，000 表示不会发生冲突，111 表示会发生冲突。

输入输出样例

输入 #1

4 4 3
0 0
1 0
0 1
1 1
-1 0
0 3
0 2
0 -1
0 0
2 3
0 -1

输出 #1

1

0

设a,b为两个部落构成的凸包

b+d=a等价于d=a-b

即取反b，求出凸包，再用Minkowski和合并两凸包

查询用二分查询向量d所在区间，用叉积判断是否在凸包内

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 struct Node
 {
     lol x,y;
     Node operator + (const Node &b) const
     {
         return (Node){x+b.x,y+b.y};
     }
     Node operator - (const Node &b) const
     {
         return (Node){x-b.x,y-b.y};
     }
 }a[],b[],sa[],sb[],sta[],bs,s1[],s2[],s[];
 int n,m,q,top;
 bool cmp(Node a,Node b)
 {
     if (a.y==b.y) return a.x<b.x;
     return a.y<b.y;
 }
 lol cross(Node a,Node b)
 {
     return (a.x*b.y-a.y*b.x);
 }
 lol dist(Node a)
 {
     return a.x*a.x+a.y*a.y;
 }
 bool cmp1(Node A,Node B)
 {
     lol t=cross((a[]-A),(a[]-B));
     if (t==) return dist(a[]-A)<dist(a[]-B);
     return t>;
 }
 bool cmp2(Node A,Node B)
 {
     lol t=cross((b[]-A),(b[]-B));
     if (t==) return dist(b[]-A)<dist(b[]-B);
     return t>;
 }
 int grahama(int N)
 {int i;
     sort(a+,a+N+,cmp);
     sort(a+,a+N+,cmp1);
     top=;
     sa[++top]=a[];
     if (N==) return ;
     sa[++top]=a[];
     for (i=;i<=N;i++)
     {
         while (top>&&cross(a[i]-sa[top-],sa[top]-sa[top-])>=) top--;
         top++;
         sa[top]=a[i];
     }
     sa[top+]=a[];
     return top;
 }
 int grahamb(int N)
 {int i;
     sort(b+,b+N+,cmp);
     sort(b+,b+N+,cmp2);
     top=;
     sb[++top]=b[];
     if (N==) return ;
     sb[++top]=b[];
     for (i=;i<=N;i++)
     {
         while (top>&&cross(b[i]-sb[top-],sb[top]-sb[top-])>=) top--;
         top++;
         sb[top]=b[i];
     }
     sb[top+]=b[];
     return top;
 }
 bool cmpp(Node A,Node B)
 {
     lol t=cross((s[]-A),(s[]-B));
     if (t==) return dist(s[]-A)<dist(s[]-B);
     return t>;
 }
 int grahams(int N)
 {int i;
     sort(s+,s+N+,cmp);
     sort(s+,s+N+,cmpp);
     top=;
     sta[++top]=s[];
     if (N==) return ;
     sta[++top]=s[];
     for (i=;i<=N;i++)
     {
         while (top>&&cross(s[i]-sta[top-],sta[top]-sta[top-])>=) top--;
         top++;
         sta[top]=s[i];
     }
     sta[top+]=s[];
     return top;
 }
 bool cmp3(Node A,Node B)
 {
     return cross(A,B)>||(cross(A,B)==&&dist(A)<dist(B));
 }
 lol find(Node A)
 {
     if(cross(A,sta[])>||cross(sta[top],A)>) return ;
     lol ps=lower_bound(sta+,sta+top+,A,cmp3)-sta-;
     return cross((A-sta[ps]),(sta[ps%top+]-sta[ps]))<=;
 }
 void Minkowski()
 {
     for(lol i=;i<n;i++) s1[i]=sa[i+]-sa[i];s1[n]=sa[]-sa[n];
     for(lol i=;i<m;i++) s2[i]=sb[i+]-sb[i];s2[m]=sb[]-sb[m];
     top=;
     s[top]=sa[]+sb[];
     lol i=,j=;
     while(i<=n&&j<=m) ++top,s[top]=s[top-]+(cross(s1[i],s2[j])>=?s1[i++]:s2[j++]);
     while(i<=n) ++top,s[top]=s[top-]+s1[i++];
     while(j<=m) ++top,s[top]=s[top-]+s2[j++];
 }
 int main()
 {int i,j;
 lol dx,dy;
     cin>>n>>m>>q;
     for (i=;i<=n;i++)
     scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
     for (i=;i<=m;i++)
     scanf("%lld%lld",&b[i].x,&b[i].y),b[i].x=-b[i].x,b[i].y=-b[i].y;
     n=grahama(n);
     m=grahamb(m);
     Minkowski();
     top=grahams(top);
     bs=sta[];
     for (i=;i<=top;i++)
     sta[i]=sta[i]-bs;
 
     for (i=;i<=q;i++)
     {
         scanf("%lld%lld",&dx,&dy);
         if (find((Node){dx,dy}-bs))
         printf("1\n");
         else printf("0\n");
     }
 }