[LeetCode258] Add Digits 非负整数各位相加
题目:
Given a non-negative integer num
, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.
For example:
Given num = 38
, the process is like: 3 + 8 = 11
, 1 + 1 = 2
. Since 2
has only one digit, return it.
Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?
Hint:
- A naive implementation of the above process is trivial. Could you come up with other methods?
- What are all the possible results?
- How do they occur, periodically or randomly?
- You may find this Wikipedia article useful.
中文(
有一个非负整数num,重复这样的操作:对该数字的各位数字求和,对这个和的各位数字再求和……直到最后得到一个仅1位的数字(即小于10的数字)。
例如:num=38,3+8=11,1+1=2。因为2小于10,因此返回2。
)
解题方法:
1.最好想到的方法不断对整数个位数相加直到小于10为止
public class Solution {
public int AddDigits(int num) {
int next = GetNext(num);
while(next>=)
{
next = GetNext(next);
}
return next; }
public int GetNext(int num)
{
string s = num.ToString();
int sum = ;
for(int i = ;i < s.Length;i++)
{
sum += s[i]-'';
}
return sum;
}
}
2.O(1)的算法
另一个方法比较简单,可以举例说明一下。假设输入的数字是一个5位数字num,则num的各位分别为a、b、c、d、e。
有如下关系:num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e
即:num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)
因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除,因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。
对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作,最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字,最左边的数字是 1-9 之间的,右侧的数字永远都是可以被9整除的。
这道题最后的目标,就是不断将各位相加,相加到最后,当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间,得到9之后将不会再对各位进行相加,因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z,又因为 x % z % z = x % z,因此结果为 (num - 1) % 9 + 1,只模除9一次,并将模除后的结果加一返回。
public class Solution { /**
* 给定整数不断将它的各位相加,直到相加的结果小于10,返回结果
* @param num
* @return
*/
public int addDigits(int num) {
return (num - ) % + ;
}
}
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