洛谷P1144最短路计数题解

最短路计数

此题还是寻找从1到i点总共有几个最短路且每条边的边长为1，对于这种寻找最短路的个数，我们可以反向搜索，即先用\(SPFA\)预处理出所有点的最短路，然后我们反向记忆化搜索，可以用\(sum[i]\)表示从i到1的最短路个数，然后我们初始化\(sum[1] = 1\)，然后就可以了

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define rqy 100003
using namespace std;
int n,m,lin[1000100],tot,dis[1000010],sum[1000010]={0,1},vis[1000010];
queue<int> q;
struct cym{
	int to,next;
}e[1000100];
void add(int u,int v)
{
	e[++tot].to=v;
	e[tot].next=lin[u];
	lin[u]=tot;
}
int dfs(int u)
{
	if(sum[u])
	return sum[u];
	for(int i=lin[u];i;i=e[i].next)
	  if (dis[u] == dis[e[i].to]+1) // 双向图所以可以反向搜索，说明to是u的上一层节点中的一个，也就是说to比 u 靠近 1
	  sum[u]=(sum[u]+dfs(e[i].to))%rqy;
	return sum[u];
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1]=0;
	q.push(1);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	while (!q.empty())
	{
		int cur=q.front();
		q.pop();
		vis[cur]=0;
		for(int i=lin[cur];i;i=e[i].next)
		{
			if(dis[cur]+1<dis[e[i].to])
			{
				dis[e[i].to]=dis[cur]+1;
				if(!vis[e[i].to])
				{
					q.push(e[i].to);
					vis[e[i].to]=1;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	printf("%d\n",dfs(i));
}