4.8cf自训

发现cf以前的好题真的很多。。

cf 730j 01背包变形 感觉很好的题

/*
先处理出最少需要t个瓶子
dp[i][j][k]前i个取k个，容量为j时的水的体积
滚动数组搞一下
本题的状态转移必须从合法的状态转移来，所以一定要初始化dp=-INF，并且要有起点dp[i][0][0]=0
其他就是比较类似的01背包了
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s,sum,t,n,a[],b[],tmp[],dp[][][];
int cmp(int a,int b){return a>b;}
 
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i],sum+=a[i];
    for(int i=;i<=n;i++)cin>>b[i],tmp[i]=b[i],s+=b[i];
    sort(tmp+,tmp++n,cmp);
    int tot=sum;
    while(tot>)tot-=tmp[++t];
    //需要用t个瓶子
    for(int i=;i<;i++)
        for(int k=;k<=t;k++)
            for(int j=;j<=s;j++)dp[i][j][k]=-0x3f3f3f3f;
    int cur=;
    dp[][][]=dp[][][]=;//初始状态
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=;j<=s;j++)
            for(int k=;k<=min(i,t);k++)
                if(j>=b[i])dp[cur][j][k]=max(dp[cur^][j][k],dp[cur^][j-b[i]][k-]+a[i]);
                else dp[cur][j][k]=dp[cur^][j][k];//取不了第i件
        cur^=;
    }
    int ans=;
    for(int j=sum;j<=s;j++)
        ans=max(ans,dp[cur^][j][t]);
    cout<<t<<" "<<sum-ans;
} 

cf852B 矩阵加速dp+组合计数

/*
矩阵优化dp
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1000005
#define mod 1000000007
struct Mat{
    ll a[][];
    Mat(){memset(a,,sizeof a);}
}A;
ll n,a[maxn],b[maxn],c[maxn];
ll L,M,F[],cnt[];
void mul(ll F[],Mat A){
    ll t[]={};
    for(int i=;i<M;i++)
        for(int j=;j<M;j++)
            t[i]=(t[i]+A.a[i][j]*F[j])%mod;
    memcpy(F,t,sizeof t);
}
Mat mulself(Mat A,Mat B){
    Mat C;
    for(int i=;i<M;i++)
        for(int j=;j<M;j++)
            for(int k=;k<M;k++)
                C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
    return C;
}
int main(){
    cin>>n>>L>>M;
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]),c[i]+=b[i];
    for(int i=;i<=n;i++)F[a[i]%M]++;
    for(int i=;i<=n;i++)cnt[b[i]%M]++;
    for(int i=;i<M;i++)
        for(int j=;j<M;j++)
            A.a[i][j]=cnt[(i-j+M)%M];
    L-=;
    while(L){
        if(L%)mul(F,A);
        L>>=;A=mulself(A,A);
    }
    memset(cnt,,sizeof cnt);
    for(int i=;i<=n;i++)cnt[c[i]%M]++;
    ll ans=F[]*cnt[];
    for(int i=;i<M;i++)
        ans=(ans+F[i]*cnt[M-i])%mod;
    cout<<ans<<endl;
return ;
}

cf630G 求不定方程的解个数+乘法原理 C(n+b-1,n-1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n;
int main(){
    cin>>n;
    ll ans=,ans1=,ans2=;
    n+=;
    ans1=n*(n-)*(n-)*(n-)*(n-)/;
    n-=;
    ans2=n*(n-)*(n-)/;
    ans=ans1*ans2;
    cout<<ans<<endl;
return ;
}

cf811C 给定n个元素，在上面取一些不交叉的段（选取规则：如果数值a在该段里，那么所有的数值a都要在该段里）[l,r]的贡献是里面不同数值元素的异或和

思路，处理出每个元素的范围，dp[i]表示扫描到第i个数的最优解，i可以不被放进段里，也可以放进段里，如果放进段里，就要枚举i所在的段的范围，那么枚举j:1->i，如果符合条件就更新答案

n^2来解决

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,dp[],l[],r[],n,a[];
int main(){
    cin>>n;
    memset(l,0x3f,sizeof l);
    for(int i=;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        l[a[i]]=min(l[a[i]],i);
        r[a[i]]=max(r[a[i]],i);
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        dp[i]=dp[i-];//不选择第i个的情况
        int L=0x3f3f3f3f,R=,t=,flag[]={};
        for(int j=i;j>=;j--){//选了第i个
            L=min(L,l[a[j]]);R=max(R,r[a[j]]);
            if(flag[a[j]]==)
                flag[a[j]]=,t^=a[j];
            if(L<j || R>i)continue;
            dp[i]=max(dp[i],t+dp[j-]);
        }
        ans=max(dp[i],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
return ;
}