HDU 5950 Recursive sequence（矩阵快速幂）

题目链接：Recursive sequence

题意：给出前两项和递推式，求第n项的值。

题解：递推式为：$F[i]=F[i-1]+2*f[i-2]+i^4$

主要问题是$i^4$处理，容易想到用矩阵快速幂，那么$i^4$就需要从$(i-1)$转移过来。

$ i^4 = (i-1)^4 + 4*(i-1)^3 + 6*(i-1)^2 + 4*(i-1) + 1$

$f_i$ $f_{i-1}$ $i^4$ $i^3$ $i^2$ $i$ $1$ = $f_{i-1}$ $f_{i-2}$ $(i-1)^4$ $(i-1)^3$ $(i-1)^2$ $(i-1)$ $1$ *

$\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
4 & 0 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
6 & 0 & 6 & 3 & 1 & 0 & 0 \\
4 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{pmatrix}$

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define N 7
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 const ll mod=;
 
 struct mat
 {
     ll m[N][N]=
     {
      {,,,,,,},
      {,,,,,,},
      {,,,,,,},
      {,,,,,,},
      {,,,,,,},
      {,,,,,,},
      {,,,,,,}
     };
 };
 
 mat mul(mat a,mat b)
 {
     mat ans;
     int i,j,k;
     for(i=;i<N;i++)
     for(j=;j<N;j++)
     ans.m[i][j]=;
 
     for(i=;i<N;i++)
     for(j=;j<N;j++)
     for(k=;k<N;k++)
     ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
     return ans;
 }
 
 ll matpow(int p,ll A,ll B)
 {
     mat ans,tmp;
     int i,j;
     for(int i=;i<N;i++)
     for(int j=;j<N;j++)
     ans.m[i][j]=;
     p-=;
     ans.m[][]=B;ans.m[][]=A;
     ans.m[][]=;ans.m[][]=;ans.m[][]=;ans.m[][]=;ans.m[][]=;
     while(p)
     {
         if(p&) ans=mul(ans,tmp);
         tmp=mul(tmp,tmp);
         p=p>>;
     }
     return ans.m[][];
 }
 
 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         ll M,A,B;
         scanf("%lld%lld%lld",&M,&A,&B);
         printf("%lld\n",matpow(M,A,B)%mod);
     }
     return ;
 }