数位dp D - Count The Bits

题目：D - Count The Bits

博客

这个题目时给你k，b 让你求从0到2^b-1这些数中有多少个数可以整除k，并求出这个数二进制表示的1的个数

分析完题目之后就是对数进行处理。

首先我们要想怎么去定义dp，感觉还是很难想啊，那就想想怎么去处理这些数来满足题目要求

既然时二进制的表示，那么我们就把这个当作二进制来求所以这个时候枚举就是从0到1，然后我们需要一个数来表示这个二进制中1的个数，还需要一个数来表示这个数的大小

这样子dp就应该比较好定义了，dp[i][j][k] 第i位，这个数的大小，其中二进制含有1 的个数。

但是这个数字可以非常大，难道我们就定义一个超级大的数组吗？

肯定是不可以的，观察题目发现，我们是要求这个数字整除k，

如果你对于取模足够了解的话，你就会知道，如果我们要判断一个数对某一个数是的余数，我们可以边取模边写这个数字，

比如说1234 对于4 取模

那我们先出4 对4取模一次，然后 再是对取模之后的结果 *10 之后加上 3 然后再取模。。。

所以这个时候这一维度的数字大小就可以降低到k的大小了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1000000009;
ll dp[130][1010][130]; //dp[i][j][k] 其中i代表第i位，j代表这个数的大小，因为我是要k的倍数，所以对k进行取膜即可，k就是表示这数化成二进制含有1的个数
int k, b;
 
ll dfs(int pos,int num,int sum,bool limit)
{
	if (pos == -1) return num ? 0 : sum;
	if (!limit&&dp[pos][num][sum] != -1) return dp[pos][num][sum];
	ll ans = 0;
	for(int i=0;i<=1;i++)
	{
		ans += dfs(pos - 1, (num * 2 + i) % k, sum + i, limit&&i);
		ans %= mod;
	}
	if (!limit) dp[pos][num][sum] = ans;
	return ans;
}
 
ll solve()
{
	return dfs(b - 1, 0, 0, true);
}
 
int main()
{
	scanf("%d%d", &k, &b);
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	printf("%I64d\n", solve());
	return 0;
}