卫星轨道和两行数据TLE

最近由于Sino-2和北斗的关系，很多网友贴了表示卫星运行轨道的TLE数据。这里想对卫星轨道参数和TLE的格式做一个简单介绍。虽然实际上没有人直接读TLE数据，而都是借助软件来获得卫星轨道和位置信息，但是希望这些介绍可以对于理解卫星轨道的概念有所帮助。由于匆匆写成，可能有一些错误，如果看到还请指出。 
前面关于轨道一部分写得较早，后来发现和杂志上关于我国反卫的一篇文章里的相应部分类似。估计都参考类似的资料，这个东西本身也是成熟的理论了。
首先来看一下卫星轨道。太空中的卫星在地球引力等各种力的作用下做周期运动，一阶近似就是一个开普勒椭圆轨道。由于其他力的存在(比如地球的形状，大气阻力，其他星球的引力等等)，实际的轨道和理想的开普勒轨道有偏离，这个在航天里称为“轨道摄动”。这里我们暂时不看摄动，就先说说理想开普勒轨道时的情况。
为了唯一的确定一个卫星的运行轨道，我们需要6个参数，参见下面的示意图：

 

1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的一半。对于圆，也就是半径 
2. 轨道偏心率，也就是椭圆两焦点的距离和长轴比值。对于圆，它就是0.
这两个要素决定了轨道的形状 
3. 轨道倾角，这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角。对于位于赤道上空的同步静止卫星来说，倾角就是0。
4. 升交点赤经：卫星从南半球运行到北半球时穿过赤道的那一点叫升交点。这个点和春分点对于地心的张角称为升交点赤经。
这两个量决定了卫星轨道平面在空间的位置。 
5. 近地点幅角：这是近地点和升交点对地心的张角。
前面虽然决定了轨道平面在空间的位置，但是轨道本身在轨道平面里还可以转动。而这个值则确定了轨道在轨道平面里的位置。
6. 过近地点时刻，这个的意义很显然了。卫星位置随时间的变化需要一个初值。
有一点要指出的是，上面的6个参数并不是唯一的一组可以描述卫星轨道情况的参数，完全也可以选取其他参数，比如轨道周期。但是由于完备的描述也只需要6个参数，所以他们之间存在着固定的换算关系。比如轨道周期就可以由半长轴唯一来确定(这在下面讲TLE的时候也会涉及到)，反之亦然。上面选取的这组是比较自然的一组。
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下面讲讲TLE(Two-Line Element)两行数据。以北斗最近的数据为例
BEIDOU 2A
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-2 0  587
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650 
真正的数据实际上是下面2行，但是上面有一行关于空间物体其他情况的一些信息(空间物体可以是卫星，可以是末级火箭，可以是碎片。这里简单起见，就叫卫星)。头一个是卫星名称。注意这个是会变的，而且不一定准确。卫星发射后的头几个TLE数据里，往往只叫Object A, B, C... 慢慢的会搞清楚哪个是卫星，哪个是末级火箭，哪个是分离时的碎片，并且给予相应的名称。但是如果这个是其他国家的保密卫星，则这个卫星名字就纯粹是美国的猜测了，比如我们的这个北斗。有些情况下，名称这一行里还包含了一些数字，关于卫星的尺度，亮度等等。
TLE第一行数据
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-2 0  587
30323U    30323是北美防空司令部(NORAD)给出的卫星编号。U代表不保密。我们看到的都是U，否则我们就不会看到这组TLE了  
07003A  国际编号，07表示2007年(2位数字表示年份在50年以后会出问题，因为1957年人类发射了第一个轨道物体)，003表示是这一年的第3次发射。A则表示是这次发射里编号为A的物体，其他还有B，C，D等等。国际编号就是2007-003A.  
07067.68277059  这个表示这组轨道数据的时间点。07还是2007年，067表示第67天，也就是3月8日。
68277059表示这一天里的时刻，大约是16时22分左右。
.000069181  平均运动的对时间一阶导数除2。注意这个并不是瞬时角速度
13771-5  平均运动对时间的二阶导数除6。  
44016-2    BSTAR阻力系数。这3个量都是用于轨道摄动模型里面的。其实上前2个并没有真正被采用。
0  轨道模型。他们内部有不同数字代表不同模型，但是公布的都是0，也就是采用了SGP4/SDP4轨道模型   
58  表示这是关于这个空间物体的第58组TLE
7 最后一位是校验位 
TLE第二行数据 
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650
30323  NORAD卫星编号。
025.0191  轨道倾角。这个和前面讲的轨道倾角完全对应  
358.9828  升交点赤经,这个和前面讲的升交点赤经也完全对应
7594216  轨道偏心率，0.7597678，表示这是一个椭圆
197.8808    近地点幅角，这个和前面讲的也一样
102.7839    平近点角。这个表示这组TLE对应的时刻时，卫星在轨道的什么位置，具体细节有点复杂，就不赘述了。这个和前面讲的“过近地点时刻”可以互相推导。
01.92847527  每天环绕地球的圈数。这个的倒数就是周期。可以看出北斗目前的周期大约是12小时。 而周期和轨道的半长轴有简单的换算关系。因此TLE的关于轨道的6要素和我们前面说的6要素是完全可以互相推导的。
65  发射以来飞行的圈数
0    校验位

以上为shh原创。 --darklighter

轨道周期和半长轴的换算

人造地球卫星运转周期T（秒）与圆轨道半径或椭圆轨道半长轴R（米）之间的关系可用下列公式计算：
R=（GM·T^2／4π^2）^（1／3）
其中，GM=398.60047×10^12，
代入各常数后计算得知，R=21613.546×T^2/3
已知地球自转周期为86164.09053秒，
卫星每天绕地球运转16圈，周期为地球自转周期的十六分之一（约1.5小时），轨道半长轴为6640.441公里。该轨道适用于近地侦察卫星。
卫星每天绕地球运转12圈，周期为地球自转周期的十二分之一（约2小时），轨道半长轴为8044.321公里。
卫星每天绕地球运转8圈，周期为地球自转周期的八分之一（约3小时），轨道半长轴为10541.043公里。
卫星每天绕地球运转6圈，周期为地球自转周期的六分之一（约4小时），轨道半长轴为12769.564公里。
卫星每天绕地球运转4圈，周期为地球自转周期的四分之一（约6小时），轨道半长轴为16732.862公里。
卫星每天绕地球运转3圈，周期为地球自转周期的三分之一（约8小时），轨道半长轴为20270.419公里。
卫星每天绕地球运转2圈，周期为地球自转周期的二分之一（约12小时），轨道半长轴为26561.763公里。该轨道适合全球定位系统。
卫星每天绕地球运转1圈，周期与地球自转周期相同，地球同步轨道半径为42164.171公里，位于赤道（半径6378.140公里）上空35786.031公里处。该轨道适合通讯卫星。

实际工作中人造地球卫星轨道测算与确定是非常复杂的，要考虑到许多因素，用高等数学才能解决。以上只是用初等数学简单推算，实在是班门弄斧，权当科普吧。

以下是darklighter的补充：

轨道速度的计算

椭圆轨道速度公式：
v = (GM(2/r - 1/a))^0.5
G：万有引力常数
M：中心天体质量
r：卫星与中心天体质心的距离
a：半长轴

圆轨道特殊情况：
v = (GM/(h + R))^0.5
h：轨道高度
R：中心天体半径

远、近拱点特殊情况：
va = (GM(ha + R)/(hp + R)/a)^0.5
vp = (GM(hp + R)/(ha + R)/a)^0.5
va：远拱点速度
vp：近拱点速度
ha：远拱点高度
hp：近拱点高度

实例：
200 km LEO：
h = 200 km
v = 7785 m/s

800 km SSO：
h = 800 km
v = 7452 m/s

GEO：
h = 35786 km
v = 3075 m/s

100 km月球圆轨道：
h = 100 km
M = 7.3477 x 10^22 kg
R = 1738 km
v = 1633 m/s

标准GTO：
ha = 35786 km
hp = 200 km
va = 1598 m/s
vp = 10240 m/s

某种地月转移轨道：
ha = 380000 km
hp = 200 km
vp = 10917 m/s

参考文献：

1、轨道要素（http://baike.baidu.com/link?url=87mNHh7IDMNN7v1wjDWk-BN5r8MjjFuUK7vbKN_1jxAwocT1Jpwp75ukdp0zvx9NIudHxBuL_OadWSgUa-bO0K）

2、TLE数据和卫星轨道的概念和计算方法（http://www.shenkong.net/Explore/1207/TLESJHWXGDDGNHJSFF09081535.htm）

3、TBUS，AGROS和TLE轨道报（http://blog.sina.com.cn/s/blog_764f855d0100rgw1.html）

4、[科普]TLE卫星轨道参数详解，及近地点计算（http://lt.cjdby.net/thread-332217-1-1.html）