本练习程序是受到了这个老外博文的启发,感觉挺有意思,就尝试了一下。他用的是opencv,我这里用的是matlab。

过去写过透视投影,当时是用来做倾斜校正的,这次同样用到了透视投影,不过更有意思,是将一张图像贴到另一张图像上。

两个透视投影都需要先计算投影矩阵,倾斜校正那一篇是通过解线性方程组求的变换矩阵,而这一篇是通过奇异值分解求的变换矩阵。

为了对齐两张图像,还需要对投影后的图像做一次仿射变换,其实就是坐标平移。

这里做投影和仿射直接调用了matlab的系统函数,方便一些。

还是先介绍下如何投影吧:

比如我们解单应性方程组或奇异值分解得到了投影矩阵:

那么变换方程就可以写为:

其中,x,y为原图像像素坐标,X,Y为目标图像像素坐标。

做一些正反点匹配变换的时候我会用这个公式,不过大多数情况下在做图像投影的时候,我并不用上面的公式,而是用下面这个公式:

其中,x,y为原图像像素坐标,X,Y为目标图像像素坐标。

第一个公式计算后图像会出现空洞,第二个公式计算量明显变大了,各有利弊吧。

这么复杂的一个公式,我可推不出来,是用Mathematica推的,这个软件真是极大的提高了我的效率。

话说matlab应该也能推,不过matlab的符号计算毕竟不是强项,我也就没去了解matlab的这项功能。

看看效果吧。

原图:

广告牌:

结果:

matlab代码如下:

main.m

clear all;close all;clc;

img1=imread('lena.jpg');
[h1 w1]=size(img1);
mask=uint8(ones(h1,w1)); %二值模板,方便最后的合成 img2=imread('pai.jpg');
[h2 w2]=size(img2); imshow(img1);
figure;imshow(img2); p1=[,;w1,;,h1;w1,h1];
p2=ginput(); %依次点击公告牌左上、右上、左下、右下 T=calc_homography(p1,p2); %计算单应性矩阵
T=maketform('projective',T); %投影矩阵 [imgn X Y]=imtransform(img1,T); %投影
mask=imtransform(mask,T); T2=eye();
if X()>, T2(,)= X(); end
if Y()>, T2(,)= Y(); end
T2=maketform('affine',T2); %仿射矩阵 imgn=imtransform(imgn,T2,'XData',[ w2],'YData',[ h2]); %仿射
mask=imtransform(mask,T2,'XData',[ w2],'YData',[ h2]); img=img2.*(-mask)+imgn.*mask; %合成
figure;imshow(img,[])

calc_homography

function T = calc_homography(points1, points2)

    xaxb = points2(:,) .* points1(:,);
xayb = points2(:,) .* points1(:,);
yaxb = points2(:,) .* points1(:,);
yayb = points2(:,) .* points1(:,); A = zeros(size(points1, )*, );
A(::end,) = ;
A(::end,) = ;
A(::end,:) = points1;
A(::end,:) = points1;
A(::end,) = -xaxb;
A(::end,) = -xayb;
A(::end,) = -yaxb;
A(::end,) = -yayb;
A(::end,) = -points2(:,);
A(::end,) = -points2(:,); [junk1,junk2,V] = svd(A);
h = V(:,) ./ V(,);
T= reshape(h,,);
end

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