History Grading 

Background

Many problems in Computer Science involve maximizing some measure according to constraints.

Consider a history exam in which students are asked to put several historical events into chronological order. Students who order all the events correctly will receive full credit, but how should partial credit be awarded to students who incorrectly rank one or more of the historical events?

Some possibilities for partial credit include:

  1. 1 point for each event whose rank matches its correct rank
  2. 1 point for each event in the longest (not necessarily contiguous) sequence of events which are in the correct order relative to each other.

For example, if four events are correctly ordered 1 2 3 4 then the order 1 3 2 4 would receive a score of 2 using the first method (events 1 and 4 are correctly ranked) and a score of 3 using the second method (event sequences 1 2 4 and 1 3 4 are both in the correct order relative to each other).

In this problem you are asked to write a program to score such questions using the second method.

The Problem

Given the correct chronological order of n events  as  where  denotes the ranking of event i in the correct chronological order and a sequence of student responses  where  denotes the chronological rank given by the student to event i; determine the length of the longest (not necessarily contiguous) sequence of events in the student responses that are in the correct chronological order relative to each other.

The Input

The first line of the input will consist of one integer n indicating the number of events with  . The second line will containn integers, indicating the correct chronological order of n events. The remaining lines will each consist of n integers with each line representing a student's chronological ordering of the n events. All lines will contain n numbers in the range  , with each number appearing exactly once per line, and with each number separated from other numbers on the same line by one or more spaces.

The Output

For each student ranking of events your program should print the score for that ranking. There should be one line of output for each student ranking.

Sample Input 1

4
4 2 3 1
1 3 2 4
3 2 1 4
2 3 4 1

Sample Output 1

1
2
3

Sample Input 2

10
3 1 2 4 9 5 10 6 8 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 7 2 3 10 6 9 1 5 8
3 1 2 4 9 5 10 6 8 7
2 10 1 3 8 4 9 5 7 6

Sample Output 2

6
5
10
9
解题思路:
最长公共子序列的应用.之前已经有过一些相对应的练习,不过这道题关于历史时间的时间排序.其中输入的序列并不一定代表着时间的顺序,而是代表着事件i发生的位置在哪里.

注意,给出的序列和一般理解上的出现次序是不同的。比如4 2 3 1,一般理解是第4个事件在第1位,第2个事件在第2位,第1个事件在第4位。但在这道题目,序列的含义是第1个事件在第4位,第2个事件在第2位,第4个事件在第一位。为方便计算,需要对输入的序列进行转换,使数字对号入座。比如一个正确的序列是:

  正确答案 学生答案 含义
输入的序列 3 1 2 4 9 5 10 6 8 7 2 10 1 3 8 4 9 5 7 6 历史事件发生在第几位
转换后的序列 2 3 1 4 6 8 10 9 5 7 3 1 4 6 8 10 9 5 7 2 发生了第几个历史事件

接下来就用转换后的序列进行计算。为了方便的看出学生答案的顺序是否正确,应该按照正确答案与1 2 ... 10的对应关系将学生答案再做一次转换。正确答案中第2个历史件事发生在第1位,那么学生答案中的2应转换为1;即3转换为2,以此类推。学生答案就转换为最终的序列为:

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
序列 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

显而易见,这个序列的最长有序子串(非连序)的长度为9。要将输入的正确答案序列和学生答案序列都依次做上述转换就显得非常麻烦了,其实正确答案序列是无需转换的。假设正确答案序列为A,学生答案序列为B,则发生在第Bi位的历史事件的最终位置就应该是Ai。这样就可以一次完成全部转换。

接下来就是要找出最长有序子串。因为正确的顺序是由小至大,所以从最后一位开始遍例。依次找出每个数之后(含自身)的最长有序子串长度Mi,然后找最Mi中的最大值即为解。观查下面的序列:

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
序列 5 8 3 7 6 1 9 2 10 4
因此在进行传入的参数应该是变换之后的数组。
对于如何将编号转化为序列号.很简单的操作:
for(int i=; i<=n; i++)
{
cin>>loc;//事件i发生的位置loc
x[loc]=i;//
}
完整代码:
 #include <bits/stdc++.h>
const int MAX=;
int x[MAX];
int y[MAX];
int DP[MAX][MAX];
int b[MAX][MAX];
int n,i,j,loc; using namespace std; void work(int x[],int y[],int n)
{
memset(DP,,sizeof(DP));
for(i=; i<=n; i++)
{
for(j=; j<=n; j++)
{
if(x[i]==y[j])
{
DP[i][j]=DP[i-][j-]+;
}
else
DP[i][j]=max(DP[i-][j],DP[i][j-]);
}
}
cout<<DP[n][n]<<endl;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=; i<=n; i++)
{
cin>>loc;
x[loc]=i;
}
while(~scanf("%d",&loc))//avoid TLE
{
y[loc]=;
for(int j=; j<=n; j++)
{
cin>>loc;
y[loc]=j;
}
work(x,y,n);
memset(y,,sizeof(y));
}
return ;
}

UVa 111 - History Grading (by 最长公共子序列 )的更多相关文章

  1. uva 111 History Grading(最长公共子序列)

    题目连接:111 - History Grading 题目大意:给出一个n 代表序列中元素的个数, 然后是一个答案, 接下来是若干个同学的答案(直到文件结束为止), 求出两个序列的最长公共子序列, 注 ...

  2. UVA 111 History Grading

    读题读了好久,其实就是在输入数据时要对数据的位置进行相应的改变 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio& ...

  3. uva 111 History Grading(lcs)

    题目描述 在信息科学中有一些是关于在某些条件限制下,找出一些计算的最大值. 以历史考试来说好了,学生被要求对一些历史事件根据其发生的年代顺序来排列.所有事件顺序都正确的学生无疑的可以得满分.但是那些没 ...

  4. uva 111 - History Grading (dp, LCS)

    题目链接 题意:给N,第二行是答案,n个数c1---cn, 代表第一个的顺序是c1,第二个数顺序是c2; 下面每一行是学生的答案,格式同上. 注意:这个给的顺序需要处理一下,不能直接用. 思路:LCS ...

  5. UVa 111 History Grading (简单DP,LIS或LCS)

    题意:题意就是坑,看不大懂么,结果就做不对,如果看懂了就so easy了,给定n个事件,注意的是, 它给的是第i个事件发生在第多少位,并不是像我们想的,第i位是哪个事件,举个例子吧,4 2 3 1, ...

  6. UVA 10405最长公共子序列

    裸最长公共子序列,直接贴代码 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include< ...

  7. UVA - 10635 最长公共子序列

    input n,p,q 2<=n<=250 1<=p,q<=n*n 1 a1 a2 a3 ... ap 1<ai<n*n,ai!=aj 1 b1 b2 b3 ... ...

  8. UVA 1045 最长公共子序列

    题目描述:求最长公共子序列 若给定序列X={x1,x2,...,xm},另一序列Z={z1,z2,...,zk},是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列{i1,i2,...,ik}使得对所以j=1 ...

  9. UVA 12511/CSU 1120 virus 最长公共上升子序列

    第一次接触一个这最长公共上升子序列 不过其实搞清楚了跟最长公共子序列和 最长上升子序列如出一辙 两重循环,对于当前不相等的,等于前一个的值,相等的,等于比当前A[i]小的最大值+1.弄个临时变量记录最 ...

随机推荐

  1. 使用 Responsive Elements 快速构建响应式网站

    Responsive Elements 可以使任何元素来适应和应对他们所占据的区域.这是一个轻量的 JavaScript 库,你可以轻松嵌入到你的项目.元素会更具自己的宽度,自动响应和适应空间的增加或 ...

  2. [git]fork+pull提交模式

    fork+pull提交模式 在公司项目中,大多都是通过"主题分支"的方式,进行开发与合并代码.但是,这样又一个弊端就是:合并代码后需要删除分支.同时,如果是开源的项目的话,非项目中 ...

  3. 《你不知道的javascript》一、函数作用域和块作用域

    函数中的作用域 所谓函数作用域,就是属于这个函数的全部变量都可以在整个函数的范围内使用及复用. function foo(a) { var b=a; function bar(c){ var c=b* ...

  4. JS基础---->js中ajax的使用

    AJAX 是一种在无需重新加载整个网页的情况下,能够更新部分网页的技术.今天我们就简单的学习一下ajax的使用及过程. ajax的使用 先贴出大致的代码,是请求本地的一个servlet,返回json格 ...

  5. JavaScript之旅(二)

    JavaScript之旅(二) 二.进阶知识 js的正则表达式 异常处理 调试 变量提升 表单验证 JSON javascript:void(0) JavaScript 代码规范 二.进阶知识 1. ...

  6. C#序列化JSON

    public static string ConvertToJsonString<T>(T instance) {             using (MemoryStream stre ...

  7. python学习笔记 - 初识socket

    socket socket通常也称作"套接字",用于描述IP地址和端口,是一个通信链的句柄,应用程序通常通过"套接字"向网络发出请求或者应答网络请求. sock ...

  8. ACM中的浮点数精度处理

    在ACM中,精度问题非常常见.其中计算几何头疼的地方一般在于代码量大和精度问题,代码量问题只要平时注意积累模板一般就不成问题了.精度问题则不好说,有时候一个精度问题就可能成为一道题的瓶颈,让你debu ...

  9. DataGridView隐藏列用CSS实现

    隐藏DataGridView某一列,用CSS控制 CSS Code: .hidden{ display:none;} c# Code: <asp:BoundField DataField=&qu ...

  10. c#开发工具软件集合

    visual studio 2015(自带Nuget) Resharper de4dot dnspy ILMergeGui Git 大漠插件3.1233 天使插件v4.019 Navicat_Prem ...