【转】STL之二分查找 (Binary search in STL)

Section I
正确区分不同的查找算法count,find,binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range 
本文是对Effective STL第45条的一个总结，阐述了各种查找算法的异同以及使用他们的时机。

首先可供查找的算法大致有count,find,binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range。带有判别式的如count_if,find_if或者binary_search的派别式版本，其用法大致相同，不影响选择，所以不作考虑。
注意这些查找算法需要序列式容器，或者数组。关联容器有相应的同名成员函数except binary_search。

首先,选择查找算法时，区间是否排序是一个至关重要的因素。
可以按是否需要排序区间分为两组:
 A. count,find
 B. binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range
A组不需排序区间， B组需要排序区间。
当一个区间被排序，优先选择B组，因为他们提供对数时间的效率。而A则是线性时间。

另外A组B组所依赖的查找判断法则不同，A使用相等性法则(查找对象需要定义operator==), B使用等价性法则(查找对象需要定义operator<,必须在相等时返回false)。

A组的区别
count:计算对象区间中的数目。
find:返回第一个对象的位置。
查找成功的话，find会立即返回，count不会立即返回（直到查找完整个区间），此时find效率较高。
因此除非是要计算对象的数目，否则不考虑count。

B组的区别 {1，3，4，5，6}
binary_search：判断是否存在某个对象
lower_bound: 返回>=对象的第一个位置，lower_bound(2)=3, lower_bound(3)=3
 目标对象存在即为目标对象的位置,不存在则为后一个位置.
upper_bound: 返回>对象的第一个位置, upper_bound(2)=3,upper_bound(3)=4
 无论是否存在都为后一个位置.
equal_bound: 返回由lower_bound和upper_bound返回值构成的pair,也就是所有等价元素区间。
equal_bound有两个需要注意的地方:
 1. 如果返回的两个迭代器相同，说明查找区间为空，没有这样的值
 2. 返回迭代器间的距离与迭代器中对象数目是相等的，对于排序区间，他完成了count和find的双重任务

Section II binary search in STL

如果在C++ STL容器中包含了有序的序列，STL提供了四个函数进行搜索，他们是利用二分查找实现的(Binary search).
其中：
假定相同值的元素可能有多个
lower_bound 返回第一个符合条件的元素位置
upper_bound 返回最后一个符合条件的元素位置
equal_range 返回所有等于指定值的头/尾元素的位置，其实就是lower_bound和upper_bound
binary_search 返回是否有需要查找的元素。

Section II Effect STL #45

条款45：注意count、find、binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range的区别

你要寻找什么，而且你有一个容器或者你有一个由迭代器划分出来的区间——你要找的东西就在里面。你要怎么完成搜索呢？你箭袋中的箭有这些：count、count_if、find、find_if、binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range。面对着它们，你要怎么做出选择？

简单。你寻找的是能又快又简单的东西。越快越简单的越好。

暂时，我假设你有一对指定了搜索区间的迭代器。然后，我会考虑到你有的是一个容器而不是一个区间的情况。

要选择搜索策略，必须依赖于你的迭代器是否定义了一个有序区间。如果是，你就可以通过binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range来加速（通常是对数时间——参见条款34）搜索。如果迭代器并没有划分一个有序区间，你就只能用线性时间的算法count、count_if、find和find_if。在下文中，我会忽略掉count和find是否有_if的不同，就像我会忽略掉binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range是否带有判断式的不同。你是依赖默认的搜索谓词还是指定一个自己的，对选择搜索算法的考虑是一样的。

如果你有一个无序区间，你的选择是count或着find。它们分别可以回答略微不同的问题，所以值得仔细去区分它们。count回答的问题是：“是否存在这个值，如果有，那么存在几份拷贝？”而find回答的问题是：“是否存在，如果有，那么它在哪儿？”

假设你想知道的东西是，是否有一个特定的Widget值w在list中。如果用count，代码看起来像这样：

list<Widget> lw;   // Widget的list
Widget w;    // 特定的Widget值
...
if (count(lw.begin(), lw.end(), w)) {
 ...   // w在lw中
} else {
 ...   // 不在
}

这里示范了一种惯用法：把count用来作为是否存在的检查。count返回零或者一个正数，所以我们把非零转化为true而把零转化为false。如果这样能使我们要做的更加显而易见：
if (count(lw.begin(), lw.end(), w) != 0) ...

而且有些程序员这样写，但是使用隐式转换则更常见，就像最初的例子。

和最初的代码比较，使用find略微更难懂些，因为你必须检查find的返回值和list的end迭代器是否相等：
if (find(lw.begin(), lw.end(), w) != lw.end()) {
 ...    // 找到了
} else {
 ...    // 没找到
}

如果是为了检查是否存在，count这个惯用法编码起来比较简单。但是，当搜索成功时，它的效率比较低，因为当找到匹配的值后find就停止了，而count必须继续搜索，直到区间的结尾以寻找其他匹配的值。对大多数程序员来说，find在效率上的优势足以证明略微增加复杂度是合适的。

通常，只知道区间内是否有某个值是不够的。取而代之的是，你想获得区间中的第一个等于该值的对象。比如，你可能想打印出这个对象，你可能想在它前面插入什么，或者你可能想要删除它（但当迭代时删除的引导参见条款9）。当你需要知道的不止是某个值是否存在，而且要知道哪个对象（或哪些对象）拥有该值，你就得用find：
list<Widget>::iterator i = find(lw.begin(), lw.end(), w);
if (i != lw.end()) {
 ...    // 找到了，i指向第一个
} else {
 ...    // 没有找到
}

对于有序区间，你有其他的选择，而且你应该明确的使用它们。count和find是线性时间的，但有序区间的搜索算法（binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range）是对数时间的。

从无序区间迁移到有序区间导致了另一个迁移：从使用相等来判断两个值是否相同到使用等价来判断。条款19由一个详细地讲述了相等和等价的区别，所以我在这里不会重复。取而代之的是，我会简单地说明count和find算法都用相等来搜索，而binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range则用等价。

要测试在有序区间中是否存在一个值，使用binary_search。不像标准C库中的（因此也是标准C++库中的）bsearch，binary_search只返回一个bool：这个值是否找到了。binary_search回答这个问题：“它在吗？”它的回答只能是是或者否。如果你需要比这样更多的信息，你需要一个不同的算法。

这里有一个binary_search应用于有序vector的例子（你可以从条款23中知道有序vector的优点）：

vector<Widget> vw;   // 建立vector，放入
...    // 数据，
sort(vw.begin(), vw.end());  // 把数据排序
Widget w;    // 要找的值
...
if (binary_search(vw.begin(), vw.end(), w)) {
 ...   // w在vw中
} else {
 ...   // 不在
}

如果你有一个有序区间而且你的问题是：“它在吗，如果是，那么在哪儿？”你就需要equal_range，但你可能想要用lower_bound。我会很快讨论equal_range，但首先，让我们看看怎么用lower_bound来在区间中定位某个值。

当你用lower_bound来寻找一个值的时候，它返回一个迭代器，这个迭代器指向这个值的第一个拷贝（如果找到的话）或者到可以插入这个值的位置（如果没找到）。因此lower_bound回答这个问题：“它在吗？如果是，第一个拷贝在哪里？如果不是，它将在哪里？”和find一样，你必须测试lower_bound的结果，来看看它是否指向你要寻找的值。但又不像find，你不能只是检测lower_bound的返回值是否等于end迭代器。取而代之的是，你必须检测lower_bound所标示出的对象是不是你需要的值。

很多程序员这么用lower_bound：

vector<Widget>::iterator i = lower_bound(vw.begin(), vw.end(), w);
if (i != vw.end() && *i == w) { // 保证i指向一个对象；
    // 也就保证了这个对象有正确的值。
    // 这是个bug！ 
 ...   // 找到这个值，i指向
    // 第一个等于该值的对象
} else {
 ...   // 没找到
}

大部分情况下这是行得通的，但不是真的完全正确。再看一遍检测需要的值是否找到的代码：
if (i != vw.end() && *i == w) ...

这是一个相等的测试，但lower_bound搜索用的是等价。大部分情况下，等价测试和相等测试产生的结果相同，但就像条款19论证的，相等和等价的结果不同的情况并不难见到。在这种情况下，上面的代码就是错的。

要完全完成，你就必须检测lower_bound返回的迭代器指向的对象的值是否和你要寻找的值等价。你可以手动完成（条款19演示了你该怎么做，当它值得一做时条款24提供了一个例子），但可以更狡猾地完成，因为你必须确认使用了和lower_bound使用的相同的比较函数。一般而言，那可以是一个任意的函数（或函数对象）。如果你传递一个比较函数给lower_bound，你必须确认和你的手写的等价检测代码使用了相同的比较函数。这意味着如果你改变了你传递给lower_bound的比较函数，你也得对你的等价检测部分作出修改。保持比较函数同步不是火箭发射，但却是另一个要记住的东西，而且我想你已经有很多需要你记的东西了。

这儿有一个简单的方法：使用equal_range。equal_range返回一对迭代器，第一个等于lower_bound返回的迭代器，第二个等于upper_bound返回的（也就是，等价于要搜索值区间的末迭代器的下一个）。因此，equal_range，返回了一对划分出了和你要搜索的值等价的区间的迭代器。一个名字很好的算法，不是吗？（当然，也许叫equivalent_range会更好，但叫equal_range也非常好。）

对于equal_range的返回值，有两个重要的地方。第一，如果这两个迭代器相同，就意味着对象的区间是空的；这个只没有找到。这个结果是用equal_range来回答“它在吗？”这个问题的答案。你可以这么用：

vector<Widget> vw;
...
sort(vw.begin(), vw.end());
typedef vector<Widget>::iterator VWIter; // 方便的typedef
typedef pair<VWIter, VWIter> VWIterPair;
VWIterPair p = equal_range(vw.begin(), vw.end(), w);
if (p.first != p.second) {   // 如果equal_range不返回
     // 空的区间...
 ...    // 说明找到了，p.first指向
     // 第一个而p.second
     // 指向最后一个的下一个
} else {
 ...    // 没找到，p.first和
     // p.second都指向搜索值
}     // 的插入位置

这段代码只用等价，所以总是正确的。

第二个要注意的是equal_range返回的东西是两个迭代器，对它们作distance就等于区间中对象的数目，也就是，等价于要寻找的值的对象。结果，equal_range不光完成了搜索有序区间的任务，而且完成了计数。比如说，要在vw中找到等价于w的Widget，然后打印出来有多少这样的Widget存在，你可以这么做：
VWIterPair p = equal_range(vw.begin(), vw.end(), w);
cout << "There are " << distance(p.first, p.second)
  << " elements in vw equivalent to w.";

到目前为止，我们所讨论的都是假设我们要在一个区间内搜索一个值，但是有时候我们更感兴趣于在区间中寻找一个位置。比如，假设我们有一个Timestamp类和一个Timestamp的vector，它按照老的timestamp放在前面的方法排序：
class Timestamp { ... };
bool operator<(const Timestamp& lhs,  // 返回在时间上lhs
 const Timestamp& rhs);  // 是否在rhs前面
vector<Timestamp> vt;   // 建立vector，填充数据，
...     // 排序，使老的时间
sort(vt.begin(), vt.end());   // 在新的前面

现在假设我们有一个特殊的timestamp——ageLimit，而且我们从vt中删除所有比ageLimit老的timestamp。在这种情况下，我们不需要在vt中搜索和ageLimit等价的Timestamp，因为可能不存在任何等价于这个精确值的元素。 取而代之的是，我们需要在vt中找到一个位置：第一个不比ageLimit更老的元素。这是再简单不过的了，因为lower_bound会给我们答案的：
Timestamp ageLimit;
...
vt.erase(vt.begin(), lower_bound(vt.begin(), // 从vt中排除所有
 vt.end(),    // 排在ageLimit的值
 ageLimit));   // 前面的对象

如果我们的需求稍微改变了一点，我们要排除所有至少和ageLimit一样老的timestamp，也就是我们需要找到第一个比ageLimit年轻的timestamp的位置。这是一个为upper_bound特制的任务：
vt.erase(vt.begin(), upper_bound(vt.begin(), // 从vt中除去所有
 vt.end(),    // 排在ageLimit的值前面
 ageLimit));   // 或者等价的对象

如果你要把东西插入一个有序区间，而且对象的插入位置是在有序的等价关系下它应该在的地方时，upper_bound也很有用。比如，你可能有一个有序的Person对象的list，对象按照name排序：
class Person {
public:
 ...
 const string& name() const;
 ...
};

struct PersonNameLess:
public binary_function<Person, Person, bool> { // 参见条款40
 bool operator()(const Person& lhs, const Person& rhs) const
 {
  return lhs.name() < rhs.name();
 }
};

list<Person> lp;
...
lp.sort(PersonNameLess());   // 使用PersonNameLess排序lp

要保持list仍然是我们希望的顺序（按照name，插入后等价的名字仍然按顺序排列），我们可以用upper_bound来指定插入位置：
Person newPerson;
...
lp.insert(upper_bound(lp.begin(),  // 在lp中排在newPerson
 lp.end(),    // 之前或者等价
 newPerson,   // 的最后一个
 PersonNameLess()),   // 对象后面
 newPerson);   // 插入newPerson

这工作的很好而且很方便，但很重要的是不要被误导——错误地认为upper_bound的这种用法让我们魔术般地在一个list里在对数时间内找到了插入位置。我们并没有——条款34解释了因为我们用了list，查找花费线性时间，但是它只用了对数次的比较。

一直到这里，我都只考虑我们有一对定义了搜索区间的迭代器的情况。通常我们有一个容器，而不是一个区间。在这种情况下，我们必须区别序列和关联容器。对于标准的序列容器（vector、string、deque和list），你应该遵循我在本条款提出的建议，使用容器的begin和end迭代器来划分出区间。

这种情况对标准关联容器（set、multiset、map和multimap）来说是不同的，因为它们提供了搜索的成员函数，它们往往是比用STL算法更好的选择。条款44详细说明了为什么它们是更好的选择，简要地说，是因为它们更快行为更自然。幸运的是，成员函数通常和相应的算法有同样的名字，所以前面的讨论推荐你使用的算法count、find、equal_range、lower_bound或upper_bound，在搜索关联容器时你都可以简单的用同名的成员函数来代替。

调用binary_search的策略不同，因为这个算法没有提供对应的成员函数。要测试在set或map中是否存在某个值，使用count的惯用方法来对成员进行检测：
set<Widget> s;  // 建立set，放入数据 
...
Widget w;   // w仍然是保存要搜索的值
...
if (s.count(w)) {
 ...  // 存在和w等价的值
} else {
 ...  // 不存在这样的值
}

要测试某个值在multiset或multimap中是否存在，find往往比count好，因为一旦找到等于期望值的单个对象，find就可以停下了，而count，在最遭的情况下，必须检测容器里的每一个对象。（对于set和map，这不是问题，因为set不允许重复的值，而map不允许重复的键。）

但是，count给关联容器计数是可靠的。特别，它比调用equal_range然后应用distance到结果迭代器更好。首先，它更清晰：count 意味着“计数”。第二，它更简单；不用建立一对迭代器然后把它的组成（译注：就是first和second）传给distance。第三，它可能更快一点。

equal_range的出现频率可能令人吃惊。当搜索时，这个频率因为等价检测的重要性而上升了。对于lower_bound和upper_bound，它很容易在相等检测中退却，但对于equal_range，只检测等价是很自然的。在第二行有序区间，equal_range打败了find还因为一个理由：equal_range花费对数时间，而find花费线性时间。

对于multiset和multimap，当你在搜索第一个等于特定值的对象的那一行，这个表列出了find和lower_bound两个算法作为候选。 已对于这个任务find是通常的选择，而且你可能已经注意到在set和map那一列里，这项只有find。但是对于multi容器，如果不只有一个值存在，find并不保证能识别出容器里的等于给定值的第一个元素；它只识别这些元素中的一个。如果你真的需要找到等于给定值的第一个元素，你应该使用lower_bound，而且你必须手动的对第二部分做等价检测，条款19的内容可以帮你确认你已经找到了你要找的值。（你可以用equal_range来避免作手动等价检测，但是调用equal_range的花费比调用lower_bound多得多。）

在count、find、binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range中做出选择很简单。当你调用时，选择算法还是成员函数可以给你需要的行为和性能，而且是最少的工作。按照这个建议做（或参考那个表格），你就不会再有困惑。