POJ3694 Network（边双连通分量+缩点+LCA）

题目大概是给一张图，动态加边动态求割边数。

本想着求出边双连通分量后缩点，然后构成的树用树链剖分+线段树去维护路径上的边数和。。好像好难写。。

看了别人的解法，这题有更简单的算法：

在任意两点添边，那么两点路径上的边就不是割边了，于是从两点往上走到其LCA，一边缩点一边统计消失的割边数。

这样的时间复杂度是保证的，因为最多就把所有点缩完而最多走的边数差不多就原图的边数。

具体实现，用Tarjan求出边双连通分量后缩点；缩点用并查集，要注意合并次序深度小的作深度大的点的根；最后就是对每个询问的两个点向上走到其LCA一边走一边更新。

另外，不必去维护缩点后的树，直接维护Tarjan算法构造的深度优先生成树就行了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 111111
 #define MAXM 444444
 struct Edge{
     int v,next;
     bool flag;
 }edge[MAXM];
 int NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v){
     edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u]; edge[NE].flag=;
     head[u]=NE++;
 }

 int par[MAXN];
 int Find(int a){
     while(a!=par[a]){
         par[a]=par[par[a]];
         a=par[a];
     }
     return a;
 }
 void Union(int a,int b){
     int pa=Find(a),pb=Find(b);
     if(pa==pb) return;
     par[pb]=pa;
 }

 int fa[MAXN],dep[MAXN],cut;
 int dn,dfn[MAXN],low[MAXN];
 void dfs(int u){
     dfn[u]=low[u]=++dn;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         if(edge[i].flag) continue;
         int v=edge[i].v;
         if(dfn[v]){
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
             continue;
         }
         fa[v]=u; dep[v]=dep[u]+;
         edge[i].flag=edge[i^].flag=;
         dfs(v);
         low[u]=min(low[u],low[v]);
         if(low[v]>dfn[u]) ++cut;
         else Union(u,v);
     }
 }

 int lca(int u,int v){
     int cnt=;
     u=Find(u); v=Find(v);
     while(u!=v){
         if(dep[u]>dep[v]){
             Union(fa[u],u); ++cnt;
             u=Find(fa[u]);
         }else if(dep[v]>dep[u]){
             Union(fa[v],v); ++cnt;
             v=Find(fa[v]);
         }else{
             Union(fa[u],u); Union(fa[v],v); cnt+=;
             u=Find(fa[u]); v=Find(fa[v]);
         }
     }
     return cnt;
 }
 int main(){
     int n,m,a,b,t=;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)){
         NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         while(m--){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             addEdge(a,b); addEdge(b,a);
         }

         for(int i=; i<=n; ++i) par[i]=i;
         cut=dn=;
         memset(dfn,,sizeof(dfn));
         dfs();

         printf("Case %d:\n",++t);
         scanf("%d",&m);
         while(m--){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             cut-=lca(a,b);
             printf("%d\n",cut);
         }
         putchar('\n');
     }
     return ;
 }