【洛谷 P3385】模板-负环（图论--spfa）

题目：有一个图有N个顶点，M条边。边用三个整数a b w表示，意思为a->b有一条权值为w的边（若w<0则为单向，否则双向）。共T组数据。对于每组数据，存在负环则输出一行"YE5"(不含引号)，否则输出一行"N0"(不含引号)。

注意——坑爹的输出啊！！它不是平常的 YES 和 NO!!

解法：1.spfa_bfs，判断结点入队超过 n 次就出现负环。最差的情况是O(nm)。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 using namespace std;

 const int N=;
 struct edge{int x,y,d,next;}a[N*];
 int last[N],vis[N],cnt[N],d[N];
 int len,n,m;
 queue<int> q;

 void ins(int x,int y,int d)
 {
     a[++len].x=x,a[len].y=y,a[len].d=d;
     a[len].next=last[x],last[x]=len;
 }
 bool spfa()
 {
     while (!q.empty()) q.pop();
     memset(d,,sizeof(d));
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     d[]=,vis[]=,cnt[]++;
     q.push();
     while (!q.empty())
     {
       int x=q.front();
       q.pop(); vis[x]=;//此处无cnt++
       for (int i=last[x];i!=-;i=a[i].next)
       {
         int y=a[i].y;
         if (d[x]+a[i].d<d[y])
         {
           d[y]=d[x]+a[i].d;
           if (!vis[y])
           {
             q.push(y);
             vis[y]=, cnt[y]++;
             if (cnt[y]>n) return true;
           }
         }
       }
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
       scanf("%d%d",&n,&m);
       int x,y,d; len=;
       memset(last,-,sizeof(last));
       for (int i=;i<=m;i++)
       {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
         ins(x,y,d);
         if (d>=) ins(y,x,d);
       }
       if (spfa()) printf("YE5\n");
       else printf("N0\n");
     }
     return ;
 }

bfs TLE

2.spfa_dfs，枚举起点，找最短路，若再一次访问到已经访问过的结点就出现负环。最差的情况也是O(nm)。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int N=,INF=(int)1e9;
 struct edge{int x,y,d,next;}a[N*];
 int last[N],vis[N],dis[N];
 int len,n,m;

 void ins(int x,int y,int d)
 {
     a[++len].x=x,a[len].y=y,a[len].d=d;
     a[len].next=last[x],last[x]=len;
 }
 bool dfs(int x)
 {
     if (vis[x]) return true;
     vis[x]=;
     for (int i=last[x];i!=-;i=a[i].next)
     {
       int y=a[i].y;
       //if (y==fa) continue;//有dis的判断
       if (dis[x]+a[i].d<dis[y])
       {
         dis[y]=dis[x]+a[i].d;
         if (dfs(y)) return true;
       }
     }
     vis[x]=;//判断一个点是否在“同一”路径重复出现而已。
     return false;//
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
       scanf("%d%d",&n,&m);
       int x,y,d; len=;
       memset(last,-,sizeof(last));
       for (int i=;i<=m;i++)
       {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
         ins(x,y,d);
         if (d>=) ins(y,x,d);
       }
       for (int i=;i<=n;i++) dis[i]=INF;
       memset(vis,,sizeof(vis));
       dis[]=;//起点不确定的！
       if (dfs()) printf("YE5\n");
       else printf("N0\n");
     }
     return ;
 }

dfs WA（起点不能只是随便定一个点）

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int N=,D=;
 const LL INF=(LL)5e10;
 int n,m,len;
 bool cir;
 int last[N],vis[N];
 LL dis[N];
 struct edge{int x,y,next;LL d;}a[*N];

 void ins(int x,int y,LL d)
 {
     a[++len].x=x,a[len].y=y,a[len].d=d;
     a[len].next=last[x],last[x]=len;
 }
 void dfs(int x)
 {
     if (vis[x]) {cir=true;return;}
     vis[x]=;
     for (int i=last[x];i;i=a[i].next)
     {
       int y=a[i].y;
       if (dis[x]+a[i].d<dis[y])
       {
         dis[y]=dis[x]+a[i].d;
         dfs(y);
         if (cir) return;
       }
     }
     vis[x]=;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
       int x,y; LL d;
       len=;
       memset(last,,sizeof(last));
       scanf("%d%d",&n,&m);
       for (int i=;i<=m;i++)
       {
         scanf("%d%d%lld",&x,&y,&d);
         ins(x,y,d);
         if (d>=) ins(y,x,d);
       }
       cir=false;
       for (int i=;i<=n;i++)
       {
         for (int j=;j<=n;j++) dis[j]=INF;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         dis[i]=, dfs(i);
         if (cir) break;
       }
       if (cir) printf("YE5\n");
       else printf("N0\n");
     }
     return ;
 }

dfs TLE

3.spfa_dfs+优化，既然是找负环，那么就是找权和为负数的回路。P.S.这个一定要理解！！ヾ(。￣□￣)ﾂ゜゜゜我想了很久......网上也没搜到。负环负环，不单单是含负权边的环，而是权和为负的环。原因是对于一个在负环里的点，只有经过负环后的距离还比原来的小，才会再一次访问该点。要不怎么会一直循环走这个环，直到RE呢......ヘ(_ _ヘ) 也就是环的权和为负数！
     实现就是我们对 dis 数组清零，再权和为负的情况下做spfa，且使用 dfs 判断成环。时间复杂度远远小于O(nm)。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int N=,D=;
 const LL INF=(LL)5e10;
 int n,m,len;
 bool cir;
 int last[N],vis[N];
 LL dis[N];
 struct edge{int x,y,next;LL d;}a[*N];

 void ins(int x,int y,LL d)
 {
     a[++len].x=x,a[len].y=y,a[len].d=d;
     a[len].next=last[x],last[x]=len;
 }
 void dfs(int x)
 {
     if (vis[x]) {cir=true;return;}
     vis[x]=;
     for (int i=last[x];i;i=a[i].next)
     {
       int y=a[i].y;
       if (dis[x]+a[i].d<dis[y])
       {
         dis[y]=dis[x]+a[i].d;
         dfs(y);
         if (cir) return;
       }
     }
     vis[x]=;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
       int x,y; LL d;
       len=;
       memset(last,,sizeof(last));
       scanf("%d%d",&n,&m);
       for (int i=;i<=m;i++)
       {
         scanf("%d%d%lld",&x,&y,&d);
         ins(x,y,d);
         if (d>=) ins(y,x,d);
       }
       memset(dis,,sizeof(dis));
       memset(vis,,sizeof(vis));
       cir=false;
       for (int i=;i<=n;i++)
       {
         dfs(i);
         if (cir) break;
       }
       if (cir) printf("YE5\n");
       else printf("N0\n");
     }
     return ;
 }

dfs AC