4726: [POI2017]Sabota?

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
Submit: 128  Solved: 49
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Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x,那么这个人也会变成叛徒,并且他的所有下属都会变成叛徒。你要求出一个最小的x,使得最坏情况下,叛徒的个数不会超过k。 

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。
接下来n-1行,第i行包含一个正整数p[i+1],表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。

Output

输出一行一个实数x,误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Sample Input

9 3
1
1
2
2
2
3
7
3

Sample Output

0.6666666667

HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数
因为当x取2/3时,最坏情况下3,7,8,9都是叛徒,超过了k=3。

Source

鸣谢Claris上传

Solution

树形dp,比较简单。

因为对于每个点比例$x$是一定的,所以最坏的情况一定是初始的叛徒初始在某叶节点,并从这个节点一直向上感染。

对于一个节点,可以先DFS统计出它的$size$以及它占它父节点的比例$p$,然后可以考虑树形dp

另$dp[x]$表示节点$x$不会叛变的最小的比例,然后转移很显然$$dp[x]=max(dp[x],min(p[y],dp[y]))$$

所以最后需要所有$size$大于$K$的节点都不叛变,即求一遍max即可。

Code

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cmath>
  4. #include<cstring>
  5. #include<algorithm>
  6. using namespace std;
  7. inline int read()
  8. {
  9. int x=,f=; char ch=getchar();
  10. while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
  11. while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
  12. return x*f;
  13. }
  14. #define MAXN 500010
  15. int N,K;
  16. struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXN<<];
  17. int head[MAXN],cnt=;
  18. inline void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;}
  19. inline void InsertEdge(int u,int v) {AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);}
  20. double p[MAXN],dp[MAXN],ans;
  21. int size[MAXN];
  22. inline void DFS(int now,int last)
  23. {
  24. size[now]=;
  25. for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
  26. if (edge[i].to!=last)
  27. DFS(edge[i].to,now),size[now]+=size[edge[i].to];
  28. for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
  29. if (edge[i].to!=last)
  30. p[edge[i].to]=1.0*size[edge[i].to]/(size[now]-);
  31. if (size[now]==) {dp[now]=1.0; return;}
  32. for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
  33. if (edge[i].to!=last)
  34. dp[now]=max(dp[now],min(dp[edge[i].to],p[edge[i].to]));
  35. }
  36. int main()
  37. {
  38. N=read(),K=read();
  39. for (int i=,x; i<=N; i++) x=read(),InsertEdge(i,x);
  40. DFS(,);
  41. for (int i=; i<=N; i++) if (size[i]>K) ans=max(ans,dp[i]);
  42. printf("%lf\n",ans);
  43. return ;
  44. }

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