luogu P3197 [HNOI2008]越狱

构造长度为n的串，给定m种颜色，求使得相邻两位的颜色相同的方案数

显然可以看出长度为n的串染m种颜色的总方案数为$m^{n}$

然后来考虑相邻两位颜色不同的方案

对于第一位，有m种选择

对于剩余的n-1位，有m-1种选择

所以相邻两位颜色不同的方案数就是 $m*(m-1)^{n-1}$

最后就可以快乐的用快速幂求答案了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>void read(T &x){
	int f=0;x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')  {f|=(ch=='-');ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
}
typedef long long ll;
const int mod=100003;

ll n,m;

inline ll ksm(ll a,ll b){
	ll base=a%mod,ans=1ll;
	while(b){
		if(b&1) ans=(ans*base)%mod;
		base=(base*base)%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	read(m),read(n);
	printf("%lld\n",(ksm(m,n)-m*ksm(m-1,n-1)%mod+mod)%mod);
	return 0;
}