P1313 计算系数
题目描述
给定一个多项式(by+ax)k(by+ax)^k(by+ax)k,请求出多项式展开后xn×ymx^n \times y^mxn×ym项的系数。
输入输出格式
输入格式:
共一行,包含555个整数,分别为a,b,k,n,ma ,b ,k ,n ,ma,b,k,n,m,每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式:
共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对100071000710007 取模后的结果。
看到题面,很快我们就能发现啊,这个鬼题和二项式定理有很大关系,那么什么是二项式定理呢?
就是这样一个东西(a+b)^n,我们把它展开时候,就能得到表格当中的展开式,而二项式系数又与杨辉三角有很大的关系
我们很容易发现,第n行其实就是n次二项式展开后的二项式系数,有了这个,我们就可以很容易的按照杨辉三角来进行预处理,在读入数据之后输出就可以了,代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long k,a,b;
long long n,m;
long long t=;
long long c[][];
int main(){
cin>>a>>b>>k>>m>>n;
c[][]=;
a=a%;
b=b%;
k=k%;
n=n%;
m=m%;//输入需要先取模,不然会很大
for(int i=;i<=k;i++){
for(int j=;j<=i;j++){
c[i][]=;
c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];//处理原理,杨辉三角
c[i][j]%=;//预处理,待会直接调用
}
}
for(int i=;i<=m;i++){
t*=a;
t%=;
}
for(int i=;i<=n;i++){
t*=b;
t%=;
}//忘记*a*b很致命...
cout<<(t%*c[k][n]%)%;
return ;
}
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