【UOJ295】【ZJOI2017】线段树 倍增

题目大意

　　http://uoj.ac/problem/295

题解

　　考虑像 zkw 线段树一样，从 \([l-1,l-1],[r+1,r+1]\) 这两个区间开始往上跳，直到两个指针碰到一起为止。

　　先求出每个点往上跳直到这个点是父亲的左儿子的点，再求出每个点往上跳直到这个点是父亲的右儿子的点。

　　这样就可以快速求出要求的区间的信息了。

　　然后对这几个东西搞个倍增或树剖就可以快速定位到一个点了。

　　把 \(dist(x,y)\) 拆成 \(dist(x,y)=d_x+d_y-2d_{lca(x,y)}\)，对三部分分开求。

　　前两部分很好求，第三部分就分类讨论一下，在链上跳就好了。

　　时间复杂度：\(O(n+m\log n)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<vector>
//using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
using std::lower_bound;
using std::upper_bound;
using std::unique;
using std::vector;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const int N=200010;
int ls[2*N],rs[2*N];
int cnt;
int rt;
int pos;
int c[2*N],e[2*N];
int a[2*N];
int st[2*N];
int ed[2*N];
int ti;
int d[2*N];
int f[2*N];
int lf[2*N];
int rf[2*N];
int lv[2*N];
ll ld[2*N];
int rv[2*N];
ll rd[2*N];
int f1[2*N][20];
int f2[2*N][20];
int f3[2*N][20];
void build(int &p,int l,int r,int fa,int dep)
{
	p=++cnt;
	st[p]=++ti;
	d[p]=dep;
	f[p]=fa;
	if(p==ls[f[p]])
	{
		lf[p]=f[p];
		rf[p]=rf[f[p]];
	}
	else
	{
		lf[p]=lf[f[p]];
		rf[p]=f[p];
	}

	if(l==r)
	{
		lv[p]=lv[lf[p]];
		ld[p]=ld[lf[p]];
		rv[p]=rv[rf[p]];
		rd[p]=rd[rf[p]];
		a[l]=p;
		ed[p]=ti;
		return;
	}

	lv[p]=1;
	ld[p]=dep+1;
	rv[p]=1;
	rd[p]=dep+1;

	lv[p]+=lv[lf[p]];
	ld[p]+=ld[lf[p]];
	rv[p]+=rv[rf[p]];
	rd[p]+=rd[rf[p]];

	e[p]=c[++pos];
	build(ls[p],l,e[p],p,dep+1);
	build(rs[p],e[p]+1,r,p,dep+1);
	ed[p]=ti;
}
int n,m;
void init()
{
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		f1[i][0]=f[i];
		for(int j=1;j<=19;j++)
			f1[i][j]=f1[f1[i][j-1]][j-1];
		f2[i][0]=lf[i];
		for(int j=1;j<=19;j++)
			f2[i][j]=f2[f2[i][j-1]][j-1];
		f3[i][0]=rf[i];
		for(int j=1;j<=19;j++)
			f3[i][j]=f3[f3[i][j-1]][j-1];
	}
}
int getlca(int x,int y)
{
	if(d[x]<d[y])
		swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(d[f1[x][i]]>=d[y])
			x=f1[x][i];
	if(x==y)
		return x;
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(f1[x][i]!=f1[y][i])
		{
			x=f1[x][i];
			y=f1[y][i];
		}
	return f1[x][0];
	while(x!=y)
		if(d[x]>d[y])
			x=f[x];
		else
			y=f[y];
	return x;
}
int is_ancestor(int x,int y)
{
	return st[x]<=st[y]&&ed[x]>=ed[y];
}
ll query_l_chain(int x,int u)
{
	if(!ls[x])
		x=lf[x];
	ll res=(ll)lv[x]*d[u]+ld[x];
	int lca=getlca(x,u);
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(d[f2[x][i]]>d[lca])
		{
			res-=d[lca]<<(i+1);
			x=f2[x][i];
		}
//	res-=2*d[lca];
//	x-=f2[x][0];
	while(d[x]>d[lca])
	{
		res-=2*d[lca];
		x=lf[x];
	}
	if(!x)
		return res;
	if(is_ancestor(rs[x],u))
		res-=2*(d[lca]+1);
	else
		res-=2*d[x];
	res-=2*(ld[lf[x]]-lv[lf[x]]);
	return res;
}
ll query_r_chain(int x,int u)
{
	if(!rs[x])
		x=rf[x];
	ll res=(ll)rv[x]*d[u]+rd[x];
	int lca=getlca(x,u);
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(d[f3[x][i]]>d[lca])
		{
			res-=d[lca]<<(i+1);
			x=f3[x][i];
		}
//	res-=2*d[lca];
//	x-=f3[x][0];
	while(d[x]>d[lca])
	{
		res-=2*d[lca];
		x=rf[x];
	}
	if(!x)
		return res;
	if(is_ancestor(ls[x],u))
		res-=2*(d[lca]+1);
	else
		res-=2*d[x];
	res-=2*(rd[rf[x]]-rv[rf[x]]);
	return res;
}
ll query(int u,int l,int r)
{
	l--;
	r++;
	int x=a[l];
	int y=a[r];
	int lca=getlca(x,y);
	ll s1=query_l_chain(x,u);
	ll s2=query_l_chain(lca,u);
	ll s3=query_r_chain(y,u);
	ll s4=query_r_chain(lca,u);
	return s1-s2+s3-s4;
}
int main()
{
	open("loj2570");
	scanf("%d",&n);
	c[1]=0;
	c[2]=n;
	for(int i=3;i<=n+1;i++)
		scanf("%d",&c[i]);
	build(rt,0,n+1,0,1);
	init();
	scanf("%d",&m);
	int u,l,r;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&l,&r);
		u+=3;
		printf("%lld\n",query(u,l,r));
	}
	return 0;
}