[SDOI2009]HH的项链
题目描述
HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH 相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步完后,他都会随意取出一段贝壳,思考它们所表达的含义。HH 不断地收集新的贝壳,因此,他的项链变得越来越长。有一天,他突然提出了一个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同的贝壳?这个问题很难回答……因为项链实在是太长了。于是,他只好求助睿智的你,来解决这个问题。
输入输出格式
输入格式:
第一行:一个整数N,表示项链的长度。
第二行:N 个整数,表示依次表示项链中贝壳的编号(编号为0 到1000000 之间的整数)。
第三行:一个整数M,表示HH 询问的个数。
接下来M 行:每行两个整数,L 和R(1 ≤ L ≤ R ≤ N),表示询问的区间。
输出格式:
M 行,每行一个整数,依次表示询问对应的答案。
输入输出样例
6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6
2
2
4
说明
数据范围:
对于100%的数据,N <= 50000,M <= 200000。
本题有两种方法:莫队和树状数组
莫队:
核心代码:
void add ( int pos ) {
++cnt[a[pos]] ;
if ( cnt[a[pos]] == )
++ answer ;
}
void remove ( int pos ) {
-- cnt[a[pos]] ;
if ( cnt[a[pos]] == )
-- answer ;
}
void solve() {
int curL = , curR = ; // current L R
for ( each query [L,R] ) {
while ( curL < L )
remove ( curL++ ) ;
while ( curL > L )
add ( --curL ) ;
while ( curR < R )
add ( ++curR ) ;
while ( curR > R )
remove ( curR-- ) ;
cout << answer << endl ;
// Warning : please notice the order "--","++" and "cur" ;
}
}
复杂度为N^2,要减少curL和curR指针的移动次数
我们可以通过离线下所有的询问,然后通过某种排序,让两个指针跑动的距离尽量变少。具体的做法是把N划分成√N段,每段长度都是√N,然后在把所有询问按照L端点排序,看各个询问被划分到哪一块里。接着,对于各个划分出的段,在各自的段里,将它包含的所有区间再按照R端点排序。
复杂度为O(N*√N)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Node
{
int l,r,num;
}s[];
int tim,a[],ans[],n,m,cnt[],answer;
bool cmp(Node a,Node b)
{
return ((a.l/tim)==(b.l/tim)?a.r<b.r:a.l<b.l);
}
void add(int x)
{
if (++cnt[a[x]]==) answer++;
}
void remove(int x)
{
if ((--cnt[a[x]])==) answer--;
}
int main()
{int i,j,l,r;
cin>>n;
for (i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
cin>>m;tim=sqrt(m);
for (i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r);
s[i].num=i;
}
sort(s+,s+m+,cmp);
l=;r=;
for (i=;i<=m;i++)
{
while (l<s[i].l)
remove(l++);
while (l>s[i].l)
add(--l);
while (r<s[i].r)
add(++r);
while (r>s[i].r)
remove(r--);
ans[s[i].num]=answer;
}
for (i=;i<=m;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
}
法2:树状数组:
可以想到用树状数组维护区间答案,但明显,ans[i]!=sum(r)-sum(l-1);
此题首先应考虑到这样一个结论:
对于若干个询问的区间[l,r],如果他们的r都相等的话,那么项链中出现的同一个数字,一定是只关心出现在最右边的那一个的,例如:
项链是:1 3 4 5 1
那么,对于r=5的所有的询问来说,第一个位置上的1完全没有意义,因为r已经在第五个1的右边,对于任何查询的[L,5]区间来说,如果第一个1被算了,那么他完全可以用第五个1来替代。
因此,我们可以对所有查询的区间按照r来排序,然后再来维护一个树状数组,这个树状数组是用来干什么的呢?看下面的例子:
1 2 1 3
对于第一个1,insert(1,1);表示第一个位置出现了一个不一样的数字,此时树状数组所表示的每个位置上的数字(不是它本身的值而是它对应的每个位置上的数字)是:1 0 0 0
对于第二个2,insert(2,1);此时树状数组表示的每个数字是1 1 0 0
对于第三个1,因为之前出现过1了,因此首先把那个1所在的位置删掉insert(1,-1),然后在把它加进来insert(3,1)。此时每个数字是0 1 1 0
如果此时有一个询问[2,3],那么直接求sum(3)-sum(2-1)=2就是答案。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Node
{
int l,r,num;
}s[];
int a[],ans[],n,m,c[],vis[];
bool cmp(Node a,Node b)
{
return (a.r<b.r||(a.r==b.r&&a.l<b.l));
}
int getsum(int x)
{
int s=;
while (x)
{
s+=c[x];
x-=(x&(-x));
}
return s;
}
void add(int x,int d)
{
while (x<=n)
{
c[x]+=d;
x+=(x&(-x));
}
}
int main()
{int i,j;
cin>>n;
for (i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
cin>>m;
for (i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r);
s[i].num=i;
}
sort(s+,s+m+,cmp);
j=;
for (i=;i<=n+;i++)
{
while (j<=m&&i>s[j].r)
{
ans[s[j].num]=getsum(s[j].r)-getsum(s[j].l-);
j++;
}
if (i>n) break;
if (vis[a[i]])
{
add(vis[a[i]],-);
vis[a[i]]=i;
add(i,);
}
else
{
vis[a[i]]=i;
add(i,);
}
}
for (i=;i<=m;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
}
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