【NOIP2014】【洛谷1941】【CJOJ1672】飞扬的小鸟

题面

描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入格式：

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1：

10 10 6

3 9

9 9

1 2

1 3

1 2

1 1

2 1

2 1

1 6

2 2

1 2 7

5 1 5

6 3 5

7 5 8

8 7 9

9 1 3

输出样例#1：

1

6

输入样例#2：

10 10 4

1 2

3 1

2 2

1 8

1 8

3 2

2 1

2 1

2 2

1 2

1 0 2

6 7 9

9 1 4

3 8 10

输出样例#2：

0

3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；

对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。

题解

这道题目是一道DP题

先设状态

f[i][j]表示小鸟飞到(i,j)所需的最小点击屏幕的次数

那么，状态转移方程就可以很容易得出

f[i][j]=max(f[i-1][j+y[i-1]],f[i-1][j-k*x[i-1]]+1)

其中k是变量，x[i],y[i]意思如题。

但是，这样子写完DP后，惊奇的发现自己会超时。

原因是k所带的常数太大，导致TLE

于是，继续观察，发现：

当我们从下而上进行DP时

f[i][j-x[i-1]]是会在f[i][j]之前就可以得出

而f[i][j]则可以视作首先按了若干下屏幕到达了f[i][j-x[i-1]]，再在此的基础上再按一次屏幕。

所以，原来需要循环的k值可以变为O(1)的判断。

上面那一步自己理解一下




那么，至此，状态转移方程已经彻底的解决，用很简短的代码就可以通过这道题。

但是，这题要注意：到达了顶上之后鸟的高度不会继续上升，此处一定需要拎出来进行一次特判！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 10010
#define INF 200000000
struct Node
{
       int x;//位置
       int up;//上方可以通过的位置
       int down;//下方可以通过的位置
}G[MAX];
bool fl=false;
int ans=INF;
bool operator <(Node a,Node b)
{
       return a.x<b.x;
}
int n,m,k,X[MAX],Y[MAX];
int A,B,C;
int f[MAX][1010];
inline int read()
{
     int x=0;char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
     return x;
}
int main()
{
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=0;i<n;++i)//记录升降
    {
           X[i]=read();
           Y[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=k;++i)//记录管子
    {
           A=read();B=read();C=read();
           G[i]=(Node){A,C,B};
    }
    sort(&G[1],&G[k+1]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=0;j<=m;++j)
         f[i][j]=INF;
    int t=1;//管子的指针
    for(int i=1;i<=n;++i)//枚举横坐标
    {
               for(int j=1;j<=m;++j)//高度为m要拎出来单独考虑
               {
                     if(j-X[i-1]>0)//上升的情况
                     {
                            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-X[i-1]]+1);//点一下
                           f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-X[i-1]]+1);//连着点
                     }
               }
               for(int j=m-X[i-1];j<=m;++j)//碰到顶单独考虑
               {
                          f[i][m]=min(f[i][m],f[i-1][j]+1);//上一次点一下碰到顶
                          f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]+1);//连点碰到顶
               }
               for(int j=1;j<=m;++j)
               {
                   //直接摔下来的情况
                   if(j+Y[i-1]<=m)
                        f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+Y[i-1]]);
                   else
                        break;
               }
               if(i==G[t].x)//有管子
               {
                          for(int j=G[t].up;j<=m;++j)  f[i][j]=INF;
                          for(int j=G[t].down;j>=0;--j)f[i][j]=INF;
                          t++;
               }
               for(int j=1;j<=m;++j)//检查
               {
                          if(f[i][j]!=INF)
                          {
                                  fl=true;break;
                          }
               }
               if(!fl)//无法通过
               {
                         t--;
                         if(i==G[t].x)t--;
                         break;
               }
               else
                   fl=false;
    }
    if(t>=k)
    {
        for(int i=1;i<=m;++i)
           ans=min(ans,f[n][i]);
        cout<<1<<endl<<ans<<endl;
    }
    else
        cout<<0<<endl<<t<<endl;
    return 0;
}