很好的一道图论题,整整撸了一上午。。。

题意是给定一个无向图,要求将所有边变为有向边,求最少加入多少条有向边,使得该图强连通?这里先假设一个问题:给定一个无向子图,该子图具有怎样的性质才能使得将其无向边都变为有向边后强连通?显然是边-双连通!边连通的性质就是任意两点间存在边部重合的两条路,所以你懂的。。。

所以这个题的解法就是:求出原图的边-双连通分量后缩点,变成一棵bcc树。现在问题就变成了:给定一棵无向树,添加最少边使得该图强连通?这个问题在纸上画画大概能推出来。。。sum为所有叶子节点的个数,ans便是(sum+1)/ 2。。。求边-双连通的方法大白书说的很清楚了,先dfs标记所有桥,然后再dfs1一次,途中不经过桥就行。

还有一点,原图中可能本来就有孤立点(如sample 2中的点10),那么它所在的bcc点的度数为0,所以要在缩点后处理的时候处理一下孤立点。。。

另外还有一点。。。当原图本来就双连通的时候要特判ans=0。。。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define LL long long
#define PB push_back
#define debug puts("**debug**")
using namespace std; const int maxn = 1111;
int n, m, u, v;
int pre[maxn], low[maxn], dfs_clock, bcc_cnt, bccno[maxn], d[maxn];
struct Edge
{
int to, flag;
};
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> edges; inline void init()
{
CLR(d, 0);
REP(i, n) G[i].clear(); edges.clear();
} void add(int u, int v)
{
edges.PB((Edge){v, 0});
edges.PB((Edge){u, 0});
int nc = edges.size();
G[u].PB(nc-2);
G[v].PB(nc-1);
} int dfs(int u, int fa)
{
int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
int nc = G[u].size();
REP(i, nc)
{
int v = edges[G[u][i]].to;
if(!pre[v])
{
int lowv = dfs(v, u);
lowu = min(lowu, lowv);
if(lowv > pre[u]) edges[G[u][i]].flag = 1, edges[G[u][i]^1].flag = 1; //标记所有桥
}
else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) lowu = min(lowu, pre[v]);
}
return low[u] = lowu;
} void dfs1(int u)
{
bccno[u] = bcc_cnt;
int nc = G[u].size();
REP(i, nc)
{
int v = edges[G[u][i]].to;
if(!bccno[v] && edges[G[u][i]].flag != 1) dfs1(v);//不经过桥
}
} void find_bcc()
{
CLR(pre, 0); CLR(bccno, 0);
dfs_clock = bcc_cnt = 0;
REP(i, n) if(!pre[i]) dfs(i, -1);
REP(i, n) if(!bccno[i]) bcc_cnt++, dfs1(i);
} int main()
{
while(~scanf("%d%d", &n, &m))
{
init();
int ans = 0;
REP(i, m)
{
scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--;
add(u, v);
}
find_bcc();
if(bcc_cnt == 1)
{
puts("0");
continue;
}
REP(u, n) //缩点
{
int nc = G[u].size();
REP(i, nc)
{
int v = edges[G[u][i]].to;
if(bccno[u] != bccno[v]) d[bccno[u]]++;
}
}
FF(i, 1, bcc_cnt+1)
{
if(d[i] == 0) ans += 2; //孤立点
if(d[i] == 1) ans++;
}
printf("%d\n", (ans+1)/2);
}
return 0;
}

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