UVA题解三

UVA题解三

UVA 127

题目描述：\(52\)张扑克牌排成一列，如果一张牌的花色或者数字与左边第一列的最上面的牌相同，则将这张牌移到左边第一列的最上面，如果一张牌的花色或者数字与左边第三列的最上面的牌相同，则将这张牌移到左边第三列的最上面。只有最上面的牌可以移动，如果同时有多张牌可以移动，则先移动最左边的牌，若某张牌可以移到左边第三列的上面，则优先移到左边第三列。若某个时刻某一列为空，则那一列后面的列往前移动。求最后还剩多少列，以及每一列有多少张牌。

solution
直接栈模拟。因为每张牌最多前进\(52\)次，乘上每次查找哪一张牌可以移动，所以时间复杂度是三次方的。
时间复杂度：\(O(n^3)\)

UVA 128

题目描述：输入一个字符串，将每个字符转化为对应的ASCII码的八位二进制数，按顺序串成一个超长的二进制数，现在要在这个超长二进制数后面加上一个十六位的二进制数，使得最终的二进制数能被\(34943\)整除。求出这个十六位二进制，输出对应的十六进制。

solution
将那个超长二进制数对\(34943\)取模，然后\(34943\)与余数的差就是答案，注意\(0\)的情况。
时间复杂度：\(O(字符串长度)\)

UVA 133

题目描述：\(n\)个人围成一圈，顺时针从\(1\)到\(n\)编号，某个面试官从\(1\)开始顺时针数数，数到\(k\)的倍数的人出局，同时另一个面试官从\(n\)开始逆时针数数，数到\(m\)的倍数的人出局。如果数到同一个人，则只有那个人出局。直到最后一个人出局为止。输出每一轮出局的人。

solution
简单模拟，可以用双向链表优化，但数据比较小，可以不优化
时间复杂度：\(O(n^3)\)或\(O(n^2)\)

UVA 136

题目描述：将质因子只有\(2, 3, 5\)的数从小到大排序，第一个数是\(1\)，然后才是\(2\)，输出第\(1500\)个数

solution
打表。\(20\)秒出结果。

UVA 138

题目描述：若一个数\(n\)，存在一个数\(m\)，使得\(1\)到\(m\)的和等于\(m\)到\(n\)的和，那么称\(n\)为神奇的数，输出前十个神奇的数以及他们对应的\(m\)。

solution
打表。这里有一个技巧，就是n不断递增的同时，m也是递增的，所以可以双指针移动。2秒出结果。可以直接交这个程序，不打表。

UVA 143

题目描述：平面上给出一个三角形，问三角形里有多少个点。

solution
因为数据比较小，所以可以枚举点，然后判断点是否在三角形内，可以用等面积法，也可以用射线法。也可以进行优化，只枚举\(x\)坐标，然后算出\(y\)的范围。要注意的是这个三角形可能会退化为一条直线，所以枚举的点只能在三角形的特征矩形（能围住三角形内所有点的，边平行于坐标轴的最小矩形）里。
时间复杂度：\(O(询问次数*坐标范围)\)

UVA 146

题目描述：规定了每个小写字母出现的次数，可以生成很多个字符串，将这些字符串按字典序排序，先给出一个字符串，问这个字符串的后继，若无，则输出No
Successor

solution
用笔模拟一些构造的过程，容易得出结论：从右往左找到第一个比右边字母要小的位置，然后在它的右边找到比它大的最小的字母替换它，最后将该位置右边的字母从小到大排序，得到的字符串就是后继。若找不到这个位置，则无解。
时间复杂度：\(O(26*字符串长度)\)

UVA 147

题目描述：给出一种货币的所有面值(\(m\)种)，给出一个数(\(n\))，用这种货币来表示这个数，输出方案数。

solution
完全背包。
时间复杂度：\(O(nm)\)

UVA 151

题目描述：有\(n\)座城市，求一个最小的\(m\)，使得从\(1\)开始数，然后往后数\(m\)，循环数，最后一个数的数是\(13\)。

solution
穷举\(m\)，模拟，类似于UVA 133，如果最后一个数是\(13\)，则输出。
时间复杂度：\(O(m^2n^2)\)或\(O(m^2n)\)

UVA 156

题目描述：给出\(n\)个单词，找出哪些单词不能由其它单词重新排列得到。

solution
先记录每个单词的每个字母出现次数，两两枚举，若两个单词的每个字母的出现次数都相同，则这两个单词可以通过重新排列得到。
时间复杂度：\(O(26n^2)\)